Домашняя работа по теме «Центральная симметрия», 8 класс

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Домашняя работа по теме «Центральная симметрия», 8 класс

1. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются (см. рис. 55). Запишите центр симметрии этих прямых.

[Рисунок: две пересекающиеся прямые $AB$ и $CD$; точка пересечения обозначена $E$; точки $A$ и $D$ находятся на верхних концах прямых, $C$ и $B$ — на нижних.]

Рис. 55.

2. Напишите три буквы русского алфавита, имеющие центр симметрии.

3. Постройте точки $A_{1}$ и $B_{1}$, симметричные точкам $A$ и $B$, изображённым на рисунке 56, относительно точки $O$.

[Рисунок: сетка; отмечены точки $A$, $O$, $B$; точка $A$ расположена выше и левее $O$, точка $B$ — ниже и левее $O$.]

Рис. 56.

4. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ (см. рис. 57) относительно точки $O$.

[Рисунок: сетка; отмечены треугольник $ABC$ и точка $O$ внутри него; вершина $A$ слева, $B$ вверху, $C$ справа внизу.]

Рис. 57.

Answer

Краткий ответ

1. $E$ — точка пересечения прямых.

2. Например, буквы «О», «Х», «Ж».

3. На рис. 56: $A_1$ — на 2 клетки правее и на 2 клетки ниже $O$; $B_1$ — на 3 клетки правее и на 3 клетки выше $O$.

4. На рис. 57: $A_1$ — на 3 клетки правее $O$ на той же горизонтали; $B_1$ — на 1 клетку левее и на 4 клетки ниже $O$; $C_1$ — на 2 клетки левее и на 2 клетки выше $O$. Соединить $A_1$, $B_1$, $C_1$.

Как понять

Центральная симметрия с центром $O$ — это поворот на $180^\circ$ вокруг $O$. Точка $X_1$, симметричная точке $X$, лежит на противоположном луче от $O$, причём

$$
OX_1=OX,
$$

то есть $O$ — середина отрезка $XX_1$. Если принять $O$ за начало координат, то точка $(x;y)$ переходит в $(-x;-y)$.

1. Прямые $AB$ и $CD$ проходят через $E$. При повороте около $E$ на $180^\circ$ каждая из них переходит в себя, поэтому общий центр симметрии — $E$.

2. У подходящей буквы при повороте на $180^\circ$ рисунок не должен меняться. Например, у «О», «Х», «Ж» это выполняется.

3. Для рис. 56 можно просто отсчитать клетки от $O$ в противоположную сторону:

$A$ находится на 2 клетки левее и выше $O$, значит $A_1$ — на 2 клетки правее и ниже;

$B$ находится на 3 клетки левее и ниже $O$, значит $B_1$ — на 3 клетки правее и выше.

4. Для треугольника повторяем то же с каждой вершиной: проводим $AO$, $BO$, $CO$ и на их продолжениях за $O$ откладываем равные отрезки. Получаем $A_1$, $B_1$, $C_1$ и соединяем их.

Проверка

У каждой пары $A$ и $A_1$, $B$ и $B_1$, $C$ и $C_1$ точка $O$ должна быть серединой отрезка. У полученного треугольника стороны соответственно параллельны сторонам исходного: $A_1B_1 \parallel AB$, $B_1C_1 \parallel BC$, $C_1A_1 \parallel CA$.