Только номер 187

Краткий ответ

1. \(1\ \text{м}^2 > 99\ \text{дм}^2\)
2. \(1\ \text{дм}^2 < 110\ \text{см}^2\)
3. \(1\ \text{см}^2 < 101\ \text{мм}^2\)
4. \(1\ \text{м}^2 > 9\,999\ \text{см}^2\)
5. \(1\ \text{км}^2 > 999\,999\ \text{м}^2\)
6. \(1\ \text{м}^2 < 11\,000\ \text{см}^2\)
7. \(1\ \text{дм}^2 < 10\,001\ \text{мм}^2\)
8. \(1\ \text{м}^2 < 110\ \text{дм}^2\)

Как рассуждать

Площадь измеряется квадратными единицами. Если линейная единица в 10 раз крупнее, то квадратная — в \(10 \cdot 10 = 100\) раз:

\[ 1\ \text{м}^2 = 100\ \text{дм}^2,\qquad 1\ \text{дм}^2 = 100\ \text{см}^2,\qquad 1\ \text{см}^2 = 100\ \text{мм}^2. \]

А \(1\ \text{км}^2 = 1\,000\,000\ \text{м}^2\), потому что \(1\ \text{км} = 1\,000\ \text{м}\).

Дальше сравниваем заданное число с точным числом мелких единиц в одной крупной. Например:

• \(1\ \text{м}^2 = 100\ \text{дм}^2\), а \(99 < 100\), поэтому \(1\ \text{м}^2 > 99\ \text{дм}^2\);
• \(1\ \text{дм}^2 = 100\ \text{см}^2\), а \(110 > 100\), поэтому \(1\ \text{дм}^2 < 110\ \text{см}^2\);
• \(1\ \text{м}^2 = 10\,000\ \text{см}^2\), а \(9\,999 < 10\,000\), поэтому \(1\ \text{м}^2 > 9\,999\ \text{см}^2\);
• \(1\ \text{км}^2 = 1\,000\,000\ \text{м}^2\), а \(999\,999 < 1\,000\,000\), поэтому \(1\ \text{км}^2 > 999\,999\ \text{м}^2\).

Остальные пары — так же:

\[ 1\ \text{см}^2 = 100\ \text{мм}^2 < 101\ \text{мм}^2; \] \[ 1\ \text{м}^2 = 10\,000\ \text{см}^2 < 11\,000\ \text{см}^2; \] \[ 1\ \text{дм}^2 = 10\,000\ \text{мм}^2 < 10\,001\ \text{мм}^2; \] \[ 1\ \text{м}^2 = 100\ \text{дм}^2 < 110\ \text{дм}^2. \]

Проверка. Если точное количество мелких единиц больше данного числа, то крупная единица меньше; если меньше — крупная единица больше. Все восемь знаков расставлены по этому правилу.