Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как понять решение:

1. Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении \(6\). Это \(2\) и \(3\).
2. Тогда квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) удобно найти корни, сумма которых равна \(-b\), а произведение — \(c\).