106 б и в
Сверь числа и знаки с фото.
- Постройте график функции: б) \(y=x^2-4x+4\); в) \(y=-x^2+2x\).
Краткий ответ
- б) \(y=x^2-4x+4\) — парабола с вершиной \((2;0)\), ветви вверх.
- в) \(y=-x^2+2x\) — парабола с вершиной \((1;1)\), ветви вниз.
Общий принцип График \(y=ax^2+bx+c\) — парабола. Сначала находим вершину: \[ x_0=-\frac{b}{2a},\qquad y_0=y(x_0). \] Если \(a>0\), ветви направлены вверх; если \(a<0\) — вниз. Затем находим нули функции (точки, где \(y=0\)) и 1–2 симметричные точки слева и справа от вершины.
б) \(y=x^2-4x+4\) Здесь \(a=1>0\), значит, ветви вверх. Выделим полный квадрат: \[ y=x^2-4x+4=(x-2)^2. \] Вершина: \((2;0)\). Нуль один: \(x=2\), то есть парабола касается оси \(Ox\) в вершине. Точка пересечения с осью \(Oy\): \((0;4)\).
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Это график \(y=x^2\), сдвинутый вправо на 2. Отметь точки и проведи плавную кривую.
в) \(y=-x^2+2x\) Здесь \(a=-1<0\), значит, ветви вниз. Выделим полный квадрат: \[ y=-x^2+2x=-(x^2-2x)=-((x-1)^2-1)=-(x-1)^2+1. \] Вершина: \((1;1)\). Нули: \(-x^2+2x=0\), то есть \(-x(x-2)=0\), откуда \(x=0\) и \(x=2\).
| \(x\) | \(-1\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-3\) | 0 | 1 | 0 | \(-3\) |
Это график \(y=-x^2\), сдвинутый вправо на 1 и вверх на 1.
Проверка Я проверил вершины подстановкой: у б) \(2^2-4\cdot2+4=0\), у в) \(-1^2+2\cdot1=1\). Ось симметрии у б) — прямая \(x=2\), у в) — прямая \(x=1\). У б) минимальное значение \(y=0\), у в) максимальное \(y=1\) — это согласуется с направлением ветвей.
