В ромбе ABCD угол ABC равен 84°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ: \(48^\circ\).

Как рассуждать

1. Ромб — это параллелограмм, поэтому противоположные углы равны: \[ \angle ADC=\angle ABC=84^\circ. \]

2. Все стороны ромба равны, значит \(AD=CD\). Поэтому треугольник \(ACD\) равнобедренный с основанием \(AC\).

3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \[ \angle ACD=\angle CAD=\frac{180^\circ-84^\circ}{2}=48^\circ. \]

Проверка. Соседний с углом \(ABC\) угол ромба равен \(180^\circ-84^\circ=96^\circ\). Диагональ ромба делит его пополам: \(96^\circ:2=48^\circ\). Всё сходится.