Домашняя работа по теме «Центральная симметрия», 8 класс. 1. Прямые AB и CD пересекаются (см. рис. 55). Запишите центр симметрии этих прямых.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Домашняя работа по теме «Центральная симметрия», 8 класс

1. Прямые AB и CD пересекаются (см. рис. 55). Запишите центр симметрии этих прямых.
[Рисунок: две пересекающиеся прямые AB и CD; точка E — их пересечение; на прямой AB отмечены точки A и B, на прямой CD — точки C и D.]
Рис. 55.

2. Напишите три буквы русского алфавита, имеющие центр симметрии.

3. Постройте точки A₁ и B₁, симметричные точкам A и B, изображённым на рисунке 56, относительно точки O.
[Рисунок: на клетчатой сетке отмечены точки A (выше и левее O), O (в центре) и B (ниже и левее O).]
Рис. 56.

4. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC (см. рис. 57) относительно точки O.
[Рисунок: на клетчатой сетке изображён треугольник ABC; точка O отмечена внутри треугольника.]
Рис. 57.

Answer

Кратко:

1. Центр симметрии — точка $E$ (точка пересечения прямых $AB$ и $CD$).

2. Например, буквы О, Х, Н.

3. $A_{1}$ и $B_{1}$ — образы $A$ и $B$: $O$ — середина $AA_{1}$ и $BB_{1}$. На рис. 56 $A_{1}$ будет ниже-правее $O$, $B_{1}$ — выше-правее $O$.

4. Нужно построить $A_{1}, B_{1}, C_{1}$, симметричные $A, B, C$, и соединить их — получится треугольник $A_{1}B_{1}C_{1}$.

Почему так:
Центральная симметрия с центром $O$ — это поворот на $180^\circ$ вокруг $O$. Точка $X$ переходит в $X_{1}$ так, что $O$ — середина отрезка $XX_{1}$. Поэтому:

для точки: проводим прямую $XO$ и откладываем за $O$ отрезок $OX_{1}=OX$;

для фигуры: строим образы всех её вершин и соединяем.

В п. 1 при повороте на $180^\circ$ вокруг $E$ каждая из прямых $AB$ и $CD$ переходит в себя, потому что $E$ лежит на каждой из них. Значит, $E$ — центр симметрии объединения этих прямых.

В п. 2 подходят печатные буквы, которые при повороте на $180^\circ$ не меняются. Кроме О, Х, Н, это, например, Ж и Ф.

В п. 3 $O$ — середина $AA_{1}$ и $BB_{1}$, поэтому $OA_{1}=OA$, $OB_{1}=OB$.

В п. 4 треугольник $A_{1}B_{1}C_{1}$ равен исходному, но повёрнут на $180^\circ$ вокруг $O$.

Проверка:
В п. 1 $E$ лежит на обеих прямых. В п. 3 $O$ — середина $AA_{1}$ и $BB_{1}$. В п. 4 $A_{1}B_{1}=AB$, $B_{1}C_{1}=BC$, $C_{1}A_{1}=CA$.