Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

На фото — другое задание; ниже решаю уравнение из сообщения.

Как решить

Ищем разложение на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Проверим раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

Теперь уравнение имеет вид: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) с целыми корнями можно подобрать два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь сумма корней \(5\), произведение \(6\), поэтому корни \(2\) и \(3\).