с 260 по 265
Сверь числа и знаки с фото.
260 Бросают одну игральную кость. Запишите событие A перечислением элементарных событий в фигурных скобках, если событие A состоит в том, что: а) выпадет чётное число очков; б) выпадет меньше 5 очков; в) выпадет больше 2 очков; г) выпадет от 2 до 5 очков.
261 Монету бросают 2 раза. Опишите словами следующие события: а) \(A = \{ОО, ОР\}\); б) \(B = \{ОР, РО\}\); в) \(C = \{РР, РО, ОР\}\); г) \(D = \{ОО, РР\}\).
262 Шахматисты Андреев и Борисов играют между собой. Игра может окончиться победой одного из них или вничью. Известно, что Андреев не проиграл Борисову. Какие элементарные события благоприятствуют этому событию?
263 Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий опыта, где игральную кость бросают дважды. Закрасьте в таблице элементарные события, благоприятствующие событию: а) «выпадут одинаковые числа»; б) «при каждом броске выпадет число очков, кратное трём»; в) «сумма очков при первом и втором бросках равна 5»; г) «произведение выпавших очков равно 10».
264 Пользуясь таблицей элементарных событий опыта с двумя бросками игральной кости, укажите элементарные события, которые благоприятствуют событию: а) «сумма очков равна 7»; б) «при втором броске выпадет больше очков, чем при первом»; в) «сумма очков не меньше 6».
265 Биатлонист делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней. Что является элементарным событием в этом опыте? Сколько элементарных событий благоприятствует событию: а) «биатлонист попадёт ровно в четыре мишени»; б) «биатлонист попадёт ровно в одну мишень»?
Коротко: элементарный исход — это один полный результат опыта; событие — набор подходящих исходов. Для одной кости исходы — числа \(1\)–\(6\), для двух бросков — упорядоченные пары.
260
а) \(A=\{2,4,6\}\) — чётное число очков.
б) \(A=\{1,2,3,4\}\) — меньше \(5\).
в) \(A=\{3,4,5,6\}\) — больше \(2\).
г) \(A=\{2,3,4,5\}\) — от \(2\) до \(5\) включительно.
261
Обозначим: О — орёл, Р — решка; первая буква — первый бросок, вторая — второй.
а) \(A=\{ОО, ОР\}\): при первом броске выпал орёл.
б) \(B=\{ОР, РО\}\): выпали разные стороны — ровно один орёл и одна решка.
в) \(C=\{РР, РО, ОР\}\): хотя бы один раз выпала решка, то есть не выпали два орла.
г) \(D=\{ОО, РР\}\): оба броска дали одинаковый результат — два орла или две решки.
262
Возможны три элементарных исхода:
- победил Андреев;
- победил Борисов;
- ничья.
«Андреев не проиграл» означает: победил Андреев или ничья. Значит, благоприятствуют два исхода: победа Андреева и ничья.
263
Строки таблицы — результат первого броска, столбцы — второго. Клетка записывается парой \((i,j)\), где \(i\) — первый бросок, \(j\) — второй. Закрасить нужно такие клетки:
а) одинаковые числа: \[ (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6). \]
б) оба числа кратны трём; подходят только \(3\) и \(6\): \[ (3,3),(3,6),(6,3),(6,6). \]
в) сумма равна \(5\): \[ (1,4),(2,3),(3,2),(4,1). \]
г) произведение равно \(10\): \[ (2,5),(5,2). \]
Проверка: закрашивается соответственно \(6,4,4,2\) клетки.
264
Используем те же пары \((i,j)\).
а) сумма равна \(7\): \[ (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1). \]
б) второй бросок больше первого, то есть \(j>i\): \[ \begin{array}{l} (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),\\ (2,3),(2,4),(2,5),(2,6),\\ (3,4),(3,5),(3,6),\\ (4,5),(4,6),\\ (5,6). \end{array} \]
в) сумма не меньше \(6\), то есть \(i+j\ge6\): \[ \begin{array}{l} (1,5),(1,6);\\ (2,4),(2,5),(2,6);\\ (3,3),(3,4),(3,5),(3,6);\\ (4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6);\\ (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6);\\ (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). \end{array} \]
В пункте в) получилось \(26\) исходов. Проверка: суммы \(2\)–\(5\) дают \(1+2+3+4=10\) неподходящих пар, а всего пар \(36\), значит \(36-10=26\).
265
Каждый выстрел имеет два результата: П — попал, Н — промахнулся. Элементарное событие — это последовательность из пяти П/Н, например ПНППН. Всего таких последовательностей \[ 2^5=32. \]
а) Ровно \(4\) попадания означают ровно один промах. Промах может стоять на любом из пяти мест: \[ 5 \text{ событий}. \] Это ППППН, ПППНП, ППНПП, ПНППП, НПППП.
б) Ровно одно попадание — аналогично, выбрать место для единственного П: \[ 5 \text{ событий}. \] Это ПНННН, НПННН, ННПНН, НННПН, ННННП.
