13. а) Задайте перечислением элементов множество:

Question

Реши номер 13

Расшифровка фото нейросетью:
13. а) Задайте перечислением элементов множество:

1. $A = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x < 8\}$;

2. $B = \{x \mid x \in \mathbb{N}, 3 \le x < 9\}$;

3. $C = \{x \mid x \in \mathbb{N}, 5 \le x \le 12\}$.
б) Найдите кардинал каждого из множеств $A$, $B$ и $C$.
в) Запишите множество $M$, содержащее элементы, которые принадлежат всем трём множествам: $A$, $B$ и $C$.

Answer

Краткий ответ

$$
A=\{1,2,3,4,5,6,7\},\quad
B=\{3,4,5,6,7,8\},
$$
$$
C=\{5,6,7,8,9,10,11,12\}.
$$

Кардиналы множеств:

$$
|A|=7,\qquad |B|=6,\qquad |C|=8.
$$

Общие элементы всех трёх множеств:

$$
M=A\cap B\cap C=\{5,6,7\}.
$$

Как рассуждать

1. В школьном курсе натуральные числа — это
$$
\mathbb N=\{1,2,3,\ldots\}.
$$

2. Для множества $A$ берём натуральные $x<8$:
$$
A=\{1,2,3,4,5,6,7\}.
$$

3. Для $B$ нужно $3\le x<9$, то есть от 3 до 8:
$$
B=\{3,4,5,6,7,8\}.
$$

4. Для $C$ нужно $5\le x\le12$, то есть от 5 до 12 включительно:
$$
C=\{5,6,7,8,9,10,11,12\}.
$$

5. Кардинал — это число элементов множества. Поэтому:
$$
|A|=7,\quad |B|=6,\quad |C|=8.
$$

6. В $M$ входят элементы, которые есть сразу во всех трёх множествах.
Сначала $A\cap B=\{3,4,5,6,7\}$, затем общие с $C$:
$$
M=\{5,6,7\}.
$$

Проверка: числа $5,6,7$ входят и в $A$, и в $B$, и в $C$. Число $8$ не входит в $A$, а $4$ не входит в $C$.