иштеп бер

Кыскача жооп

1. а) \(x=\frac{2}{3}\); б) \(x=\frac{17}{2}=8,5\); в) \(p=17\); г) \(m=88\).
2. а) \(x=-10\); б) \(m=-5\); в) \(x=2\); г) \(k=0\).
3. а) \(t=\frac{7}{2}=3,5\); б) \(n=10\); в) \(t=-\frac{2}{5}=-0,4\); г) \(y=4\).
4. а) \(t=-3\); б) \(w=14\); в) \(t=-\frac{12}{5}=-2,4\); г) \(w=\frac{23}{3}=7\frac{2}{3}\).

Жалпы эреже

Теңдеме тараза сыяктуу: эки жагына бирдей амал кылсак, теңдик сакталат. Максат — белгисизди бир жакка, сандарды экинчи жакка жыйноо. Мүчөнү каршы жакка өткөргөндө белгиси өзгөрөт. Бөлчөктөрдө жалпы бөлүмгө келтиребиз, кашаа болсо ачабыз.

1-блок. Бөлчөктүү теңдемелер

а) \(\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}\). Эки жагын \(\frac{2}{3}\)-кө бөлөбүз: \[ x=\frac{4}{9}:\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{2}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}. \]

б) \(\frac{2}{7}x+\frac{6}{7}=3\frac{2}{7}\). Аралаш санды бөлчөккө айландырабыз: \(3\frac{2}{7}=\frac{23}{7}\). \[ \frac{2}{7}x=\frac{23}{7}-\frac{6}{7}=\frac{17}{7},\qquad x=\frac{17}{7}:\frac{2}{7}=\frac{17}{7}\cdot\frac{7}{2}=\frac{17}{2}=8,5. \]

в) \(11-\frac{3}{5}p=\frac{4}{5}\). \[ \frac{3}{5}p=11-\frac{4}{5}=\frac{55}{5}-\frac{4}{5}=\frac{51}{5},\qquad p=\frac{51}{5}:\frac{3}{5}=\frac{51}{5}\cdot\frac{5}{3}=17. \]

г) \(20-\frac{2}{9}m=\frac{4}{9}\). \[ \frac{2}{9}m=20-\frac{4}{9}=\frac{180}{9}-\frac{4}{9}=\frac{176}{9},\qquad m=\frac{176}{9}:\frac{2}{9}=\frac{176}{9}\cdot\frac{9}{2}=88. \]

2-блок. Белгисиз эки жакта

Бул жерде \(x\)-терди сол жакка, сандарды оң жакка жыйнайбыз.

а) \(2x+10=x\). \[ 2x-x=-10,\qquad x=-10. \]

б) \(4m=6m+10\). \[ 4m-6m=10,\qquad -2m=10,\qquad m=-5. \]

в) \(2x+3=x+5\). \[ 2x-x=5-3,\qquad x=2. \]

г) \(3k+2=2k+2\). \[ 3k-2k=2-2,\qquad k=0. \]

3-блок. Окшош теңдемелер

а) \(3t-2=t+5\). \[ 3t-t=5+2,\qquad 2t=7,\qquad t=\frac{7}{2}=3,5. \]

б) \(14+n=3n-6\). \[ 14+6=3n-n,\qquad 20=2n,\qquad n=10. \]

в) \(3-3t=2t+5\). \[ -3t-2t=5-3,\qquad -5t=2,\qquad t=-\frac{2}{5}=-0,4. \]

г) \(17-3y=2y-3\). \[ 17+3=2y+3y,\qquad 20=5y,\qquad y=4. \]

4-блок. Кашааларды ачуу

а) \(3(2-t)=15\). Эки жагын 3кө бөлөбүз: \[ 2-t=5,\qquad t=-3. \]

б) \(12(w-3)=132\). Эки жагын 12ге бөлөбүз: \[ w-3=11,\qquad w=14. \]

в) \(4t=3(3t+4)\). \[ 4t=9t+12,\qquad 4t-9t=12,\qquad -5t=12,\qquad t=-\frac{12}{5}=-2,4. \]

г) \(12-2w=5(7-w)\). \[ 12-2w=35-5w,\qquad -2w+5w=35-12,\qquad 3w=23,\qquad w=\frac{23}{3}=7\frac{2}{3}. \]

Текшерүү

1(б): \(\frac{2}{7}\cdot\frac{17}{2}+\frac{6}{7}=\frac{17}{7}+\frac{6}{7}=\frac{23}{7}=3\frac{2}{7}\) — туура.

4(г): сол жагы \(12-2\cdot\frac{23}{3}=\frac{36}{3}-\frac{46}{3}=-\frac{10}{3}\); оң жагы \(5\left(7-\frac{23}{3}\right)=5\cdot\frac{-2}{3}=-\frac{10}{3}\) — туура.