выполни 1 и 4 геометрия 8 класс

Кратко

1. а) \(\mathrm{tg}\,A=\dfrac{2}{7}\), \(\mathrm{ctg}\,A=\dfrac{7}{2}=3{,}5\);
   б) \(\mathrm{tg}\,B=3\), \(\mathrm{ctg}\,B=\dfrac{1}{3}\).

2. а) \(\sin 45^\circ\approx 0{,}71\);
   б) \(\mathrm{tg}\,30^\circ\approx 0{,}58\);
   в) \(\sin 60^\circ\approx 0{,}87\);
   г) \(\mathrm{tg}\,60^\circ\approx 1{,}73\).

Как понять

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к прилежащему:

\[ \mathrm{tg}\,\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}, \qquad \mathrm{ctg}\,\alpha=\frac{1}{\mathrm{tg}\,\alpha}. \]

1, а) На рисунке 13.5, а можно считать по клеткам:
\(BC=2\) клетки, \(AC=7\) клеток. Угол \(C\) прямой, поэтому для угла \(A\):

\[ \mathrm{tg}\,A=\frac{BC}{AC}=\frac{2}{7}, \qquad \mathrm{ctg}\,A=\frac{7}{2}=3{,}5. \]

1, б) На рисунке 13.5, б длины сторон можно найти по клеткам через теорему Пифагора. Если считать по горизонтали и вертикали:

\[ BC=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5, \qquad AC=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{45}=3\sqrt5. \]

Для угла \(B\) противолежащий катет — \(AC\), прилежащий — \(BC\):

\[ \mathrm{tg}\,B=\frac{AC}{BC}=\frac{3\sqrt5}{\sqrt5}=3, \qquad \mathrm{ctg}\,B=\frac{1}{3}. \]

Проверка: \(\mathrm{tg}\,A\cdot \mathrm{ctg}\,A=1\), и \(\mathrm{tg}\,B\cdot \mathrm{ctg}\,B=1\).

4. По таблице приближённых значений:

\[ \sin45^\circ\approx0{,}71, \quad \mathrm{tg}\,30^\circ\approx0{,}58, \quad \sin60^\circ\approx0{,}87, \quad \mathrm{tg}\,60^\circ\approx1{,}73. \]

Если в таблице дают три знака после запятой, то соответственно: \(0{,}707\); \(0{,}577\); \(0{,}866\); \(1{,}732\).