Сделай 161,162,163
Сверь числа и знаки с фото.
Площадь материков и островов Земли составляет \(1{,}49 \cdot 10^8\) км², а площадь океанов — \(3{,}61 \cdot 10^8\) км². Выразите эти площади натуральными числами в квадратных километрах.
Вычислите:
- \(8^2 - 1^{10}\);
- \(0{,}3 \cdot 2^4\);
- \((4{,}2 - 3{,}8)^4 \cdot 25^2\);
- \((6^3 : 200 - 0{,}4^2) : 0{,}2^3\).
- Вычислите:
- \(4^3 + 3^5\);
- \(0{,}6^3 - 0{,}4^3\);
- \(0{,}12 \cdot 5^4\).
Краткий ответ
- 161. Площадь материков и островов — \(149\,000\,000\) км²; площадь океанов — \(361\,000\,000\) км².
- 162. \(1)\ 63;\quad 2)\ 4{,}8;\quad 3)\ 16;\quad 4)\ 115.\)
- 163. \(1)\ 307;\quad 2)\ 0{,}152;\quad 3)\ 75.\)
Как это получается
161. \(10^8=100\,000\,000\), поэтому умножение на \(10^8\) переносит запятую на 8 знаков вправо: \[ 1{,}49\cdot10^8=149\,000\,000, \qquad 3{,}61\cdot10^8=361\,000\,000. \] Запись без запятой и есть натуральное число.
162. Сначала выполняем действия в скобках и степени, затем умножение/деление, потом сложение/вычитание.
- \(8^2=64\), \(1^{10}=1\), поэтому \(64-1=63\).
- Сначала \(2^4=16\), затем \(0{,}3\cdot16=4{,}8\).
- \(4{,}2-3{,}8=0{,}4\). Далее \(0{,}4^4=0{,}0256\), \(25^2=625\), значит \(0{,}0256\cdot625=16\). Короче: \(0{,}4=\frac25\), \(0{,}4^4=\frac{16}{625}\), и \(\frac{16}{625}\cdot625=16\).
- \(6^3=216\); \(216:200=1{,}08\); \(0{,}4^2=0{,}16\); \(1{,}08-0{,}16=0{,}92\); \(0{,}2^3=0{,}008\); \(0{,}92:0{,}008=115\).
163. Степень — это повторное умножение: например, \(0{,}6^3=0{,}6\cdot0{,}6\cdot0{,}6\).
- \(4^3=64\), \(3^5=243\), сумма \(64+243=307\).
- \(0{,}6^3=0{,}216\), \(0{,}4^3=0{,}064\), разность \(0{,}216-0{,}064=0{,}152\).
- \(5^4=625\), поэтому \(0{,}12\cdot625=\frac{12}{100}\cdot625=75\).
Проверка
- Для 161: \(149\,000\,000:10^8=1{,}49\), \(361\,000\,000:10^8=3{,}61\).
- Для 162(4): обратный ход даёт \(115\cdot0{,}008=0{,}92\), \(0{,}92+0{,}16=1{,}08\), \(1{,}08\cdot200=216=6^3\).
- Для 163(2): \(0{,}152+0{,}064=0{,}216\).
- Для 163(3): \(75:625=0{,}12\).
В похожих заданиях главное — не путать порядок: сначала степень, потом умножение/деление; при записи с \(10^n\) запятая сдвигается на \(n\) позиций вправо.
Обсуждение
2 сообщенияСделай таблицы все развернуто
Свёл все три номера в таблицы — по тем же условиям, что и в прошлом ответе. Внутри таблиц пошагово видно, какое действие выполняется на каждом шаге.
161. Запись числа через \(10^n\)
| № | Что дано | Значение \(10^n\) | Куда переносится запятая | Обыкновенная запись | Что это за число |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | \(1{,}49\cdot10^8\) | \(10^8=100\,000\,000\) | на 8 знаков вправо: \(1{,}49\to149\,000\,000\) | \(149\,000\,000\) | площадь материков и островов, км² |
| 2 | \(3{,}61\cdot10^8\) | \(10^8=100\,000\,000\) | на 8 знаков вправо: \(3{,}61\to361\,000\,000\) | \(361\,000\,000\) | площадь океанов, км² |
Правило: умножение на \(10^n\) сдвигает запятую на \(n\) знаков вправо; если знаков не хватает, дописываем нули.
162. Порядок действий
| № | Выражение | Шаг 1: степени | Шаг 2: скобки | Шаг 3: умножение/деление | Шаг 4: сложение/вычитание | Ответ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | \(8^2-1^{10}\) | \(8^2=64,\quad 1^{10}=1\) | — | — | \(64-1=63\) | \(63\) |
| 2 | \(0{,}3\cdot2^4\) | \(2^4=16\) | — | \(0{,}3\cdot16=4{,}8\) | — | \(4{,}8\) |
| 3 | \(0{,}4^4\cdot25^2\) | \(0{,}4^4=0{,}0256,\quad 25^2=625\) | — | \(0{,}0256\cdot625=16\) | — | \(16\) |
| 4 | \((6^3:200-0{,}4^2):0{,}2^3\) | \(6^3=216,\quad 0{,}4^2=0{,}16,\quad 0{,}2^3=0{,}008\) | \(216:200=1{,}08\) | \(1{,}08-0{,}16=0{,}92\) | \(0{,}92:0{,}008=115\) | \(115\) |
Хитрость для № 3: \(0{,}4^4\cdot25^2=(0{,}4^2\cdot25)^2=(0{,}16\cdot25)^2=4^2=16\) — так быстрее, чем перемножать десятичные дроби.
Хитрость для № 4: деление на \(0{,}008\) — это умножение на \(1000:8=125\), поэтому \(0{,}92:0{,}008=0{,}92\cdot125=115\).
163. Значения степеней
| № | Выражение | Считаем каждую степень | Подстановка | Ответ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | \(4^3+3^5\) | \(4^3=4\cdot4\cdot4=64,\quad 3^5=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3=243\) | \(64+243\) | \(307\) |
| 2 | \(0{,}6^3-0{,}4^3\) | \(0{,}6^3=0{,}216,\quad 0{,}4^3=0{,}064\) | \(0{,}216-0{,}064\) | \(0{,}152\) |
| 3 | \(0{,}12\cdot5^4\) | \(5^4=5\cdot5\cdot5\cdot5=625\) | \(\frac{12}{100}\cdot625\) | \(75\) |
Проверка № 2 по формуле разности кубов: \[ 0{,}6^3-0{,}4^3=(0{,}6-0{,}4)(0{,}36+0{,}24+0{,}16)=0{,}2\cdot0{,}76=0{,}152. \]
Проверка № 3: \(75:625=0{,}12\) — значит, умножение выполнено верно.
Общий принцип для похожих заданий: степень считается первой, затем действия в скобках, потом умножение и деление, и только в конце сложение и вычитание. При работе с \(10^n\) считайте не сами нули, а число знаков, на которое сдвигается запятая.
