4. Сагын и Тимур строят железнодорожный путь из игрушечного набора.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
4. Сагын и Тимур строят железнодорожный путь из игрушечного набора. Они начинают с середины, используя деталь длиной 4.5 см, и строят путь в разные стороны.
Сагын использует детали длиной 2.5 см, а Тимур — длиной 3.2 см.
а) Если каждый из них использует по 10 деталей, найди длину железнодорожного пути.
[Рисунок: игрушечный паровоз с вагоном стоит на железнодорожном пути.]
б) Они продолжают строить путь, используя одинаковое количество деталей, пока общая длина пути не станет 574.5 см. Опиши, как ты найдёшь количество деталей, которые использовал каждый.

Answer

Краткий ответ:
а) $61{,}5$ см;
б) каждый использовал по $100$ деталей.

Как рассуждать:

1. В середине пути есть одна общая деталь длиной $4{,}5$ см. Её считаем один раз, хотя путь строят в две стороны.

2. Если каждый использует по $n$ деталей, длина пути:
$$
4{,}5+2{,}5n+3{,}2n.
$$

а) При $n=10$:
$$
4{,}5+10\cdot2{,}5+10\cdot3{,}2
=4{,}5+25+32
=61{,}5\text{ см}.
$$

б) Пусть каждый использовал $x$ деталей. Тогда:
$$
4{,}5+2{,}5x+3{,}2x=574{,}5,
$$
$$
5{,}7x=574{,}5-4{,}5=570,
$$
$$
x=570:5{,}7=100.
$$

Проверка:
$$
4{,}5+100\cdot2{,}5+100\cdot3{,}2
=4{,}5+250+320
=574{,}5\text{ см}.
$$
Значит, каждый использовал по $100$ деталей.

4. Сагын и Тимур строят железнодорожный путь из игрушечного набора.

Обсуждение