Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^{2}-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_{1}=2,\; x_{2}=3 \]

Как это получается

Перед нами квадратное уравнение вида \(ax^{2}+bx+c=0\), где

\[ a=1,\qquad b=-5,\qquad c=6 \]

Способ 1. Через дискриминант. Сначала считаем \(D=b^{2}-4ac\):

\[ D=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Если \(D>0\), корней два, и они находятся по формуле:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем:

\[ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. По теореме Виета. Для приведённого уравнения (когда \(a=1\)) сумма корней равна \(-b\), а произведение равно \(c\):

\[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=6 \]

Подбором сразу видно пару чисел: \(2\) и \(3\).

Проверка

\[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип на будущее: значение \(D\) говорит, сколько корней у уравнения — при \(D>0\) их два, при \(D=0\) один, при \(D<0\) действительных корней нет. А по Виету удобно быстро подбирать корни, когда \(a=1\) и числа небольшие.