Решение

Краткие ответы

1. А) \(7c-3d\); Б) \(9a-7\).
2. После упрощения: \(-8{,}4x-5{,}5\); значение при \(x=\frac37\) равно \(-9{,}1\).
3. А) \(x=-16\); Б) \(x=4{,}9\); В) \(x=\frac{152}{99}\).
4. \(60\) т сена.
5. \(-\frac{7}{16}x-\frac12\).

Как решать

Главные правила: подобные слагаемые складываем, а если перед скобкой стоит минус, при раскрытии меняем знаки всех слагаемых в скобках.

1. А) \[ 4c-8d+3c+5d=(4c+3c)+(-8d+5d)=7c-3d. \]

Б) \[ 12a-(5a+3)+(2a-4)=12a-5a-3+2a-4=9a-7. \]

2. Сначала раскрываем скобки: \[ 3{,}6x-2-5(2{,}4x+0{,}7) =3{,}6x-2-12x-3{,}5 =-8{,}4x-5{,}5. \] Теперь подставляем \(x=\frac37\): \[ -8{,}4\cdot\frac37-5{,}5=-3{,}6-5{,}5=-9{,}1. \]

3. А) \[ \frac34x=-12 \] Умножаем обе части на \(\frac43\): \[ x=-12\cdot\frac43=-16. \]

Б) \[ 14{,}7-3x=0 \] \[ 3x=14{,}7 \] \[ x=4{,}9. \]

В) \[ 8(3x-5)=4{,}2x-9{,}6 \] \[ 24x-40=4{,}2x-9{,}6 \] \[ 19{,}8x=30{,}4 \] \[ x=\frac{30{,}4}{19{,}8}=\frac{304}{198}=\frac{152}{99}. \]

4. Пусть во втором сарае было \(x\) т сена. Тогда в первом было \(3x\) т.

После перевозки: \[ 3x-20=x+10. \] \[ 2x=30,\qquad x=15. \] Значит, во втором сарае было \(15\) т, а в первом \(45\) т. Всего: \[ 15+45=60\text{ т}. \]

5. Раскрываем скобки с внутренней: \[ \frac12-\left(\frac34x-\left(\frac{5}{16}x-1\right)\right) =\frac12-\left(\frac{12}{16}x-\frac{5}{16}x+1\right) \] \[ =\frac12-\left(\frac{7}{16}x+1\right) =-\frac{7}{16}x-\frac12. \]

Проверка: в задаче 4 после перевозки стало \(45-20=25\) т и \(15+10=25\) т — поровну. В п. 5 при \(x=0\) исходное и упрощённое выражения обе дают \(-\frac12\).