512. Укажите наибольшее из следующих чисел: 1) √55 2) 2√7 3) 7 4) 2√13

Краткий ответ: 1) \(\sqrt{55}\).

Все числа положительные, поэтому их можно сравнивать по квадратам. Приведём каждое к одному корню:

\[ \sqrt{55},\qquad 2\sqrt{7}=\sqrt{4\cdot 7}=\sqrt{28}, \] \[ 7=\sqrt{49},\qquad 2\sqrt{13}=\sqrt{4\cdot 13}=\sqrt{52}. \]

Теперь сравниваем подкоренные выражения:

\[ 55>52>49>28. \]

Значит,

\[ \sqrt{55}>\sqrt{52}=2\sqrt{13}>7>2\sqrt{7}. \]

Поэтому наибольшее число — \(\sqrt{55}\), вариант 1.

Проверка приближённо: \(\sqrt{55}\approx 7{,}42\), \(2\sqrt{13}\approx 7{,}21\), \(7\), \(2\sqrt{7}\approx 5{,}29\). Порядок такой же.