513. Укажите наименьшее из следующих чисел:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Укажите наименьшее из следующих чисел:
- 4,5
- \(2\sqrt{6}\)
- \(2\sqrt{5}\)
- \(\sqrt{22}\)
- Укажите наибольшее из следующих чисел:
- \(3\sqrt{11}\)
- \(\sqrt{101}\)
- 10
- \(7\sqrt{2}\)
- Укажите наибольшее из чисел:
- \(\sqrt{26}\)
- \(5\sqrt{3}\)
- 5
- \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\)
- Укажите наибольшее из чисел:
- \(\sqrt{18}\)
- \(2\sqrt{6}\)
- 4
- \(\sqrt{6}+\sqrt{5}\)
- Укажите наибольшее из чисел:
- \(\sqrt{15}\)
- \(2\sqrt{5}\)
- 6
- \(\sqrt{5}+\sqrt{7}\)
- Укажите наибольшее из чисел:
- \(\sqrt{33}\)
- \(3\sqrt{7}\)
- \((\sqrt{7})^2\)
- \(\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{2}}\)
- Укажите наибольшее из чисел:
- \(\sqrt{21}\)
- \(3\sqrt{6}\)
- \((\sqrt{6})^2\)
- \(\frac{\sqrt{102}}{\sqrt{3}}\)
- Укажите наименьшее из чисел:
- \(\sqrt{13}\)
- \(2\sqrt{6}\)
- 6
- \(\sqrt{6}+\sqrt{7}\)
- Укажите наименьшее из чисел:
- \(\sqrt{3}\)
- \(6\sqrt{5}\)
- 4
- \(3\sqrt{5}+3\sqrt{6}\)
- Укажите наименьшее из чисел:
- \(\sqrt{33}\)
- \(3\sqrt{2}\)
- 5
- \(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)
На фото — упражнения 513–522. Краткие ответы:
| № | Верный вариант | Число |
|---|---|---|
| 513 | 3 | \(2\sqrt{5}\approx4{,}47\) |
| 514 | 2 | \(\sqrt{101}\approx10{,}05\) |
| 515 | 2 | \(5\sqrt{3}\approx8{,}66\) |
| 516 | 2 | \(2\sqrt{6}\approx4{,}90\) |
| 517 | 3 | \(6\) |
| 518 | 2 | \(3\sqrt{7}\approx7{,}94\) |
| 519 | 2 | \(3\sqrt{6}\approx7{,}35\) |
| 520 | 1 | \(\sqrt{13}\approx3{,}61\) |
| 521 | 1 | \(\sqrt{3}\approx1{,}73\) |
| 522 | 2 | \(3\sqrt{2}\approx4{,}24\) |
Как рассуждать
Все числа положительные, поэтому их можно сравнивать по квадратам:
\[ A<B \iff A^2<B^2 \]
Если перед корнем есть множитель, вносим его под корень:
\[ m\sqrt{a}=\sqrt{m^2a} \]
Например, в 513:
\[ 4{,}5^2=20{,}25,\quad (2\sqrt6)^2=24,\quad (2\sqrt5)^2=20,\quad (\sqrt{22})^2=22 \]
Наименьший квадрат — \(20\), значит, наименьшее число \(2\sqrt5\). Ответ: вариант 3.
В 514:
\[ 3\sqrt{11}=\sqrt{99},\quad \sqrt{101},\quad 10=\sqrt{100},\quad 7\sqrt2=\sqrt{98} \]
Наибольшее подкоренное выражение — \(101\). Ответ: вариант 2.
Если сравниваются суммы корней, возводим сумму в квадрат. Например, в 516:
\[ (2\sqrt6)^2=24,\qquad (\sqrt6+\sqrt5)^2=11+2\sqrt{30}\approx21{,}95<24 \]
Поэтому \(2\sqrt6>\sqrt6+\sqrt5\), верный вариант — 2.
В 517 число \(6\) больше суммы \(\sqrt5+\sqrt7\), потому что
\[ 6^2=36,\qquad (\sqrt5+\sqrt7)^2=12+2\sqrt{35}\approx23{,}83<36 \]
То есть \(\sqrt5+\sqrt7<6\), и наибольшее число — \(6\).
Приближённые значения в таблице удобны для проверки, но точное сравнение надёжнее делать по квадратам.
