1. Сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 88 символов. Чему равен информационный объём этого сообщения в байтах?

Кратко:

1. \(55\) (байт)
2. \(32\)
3. \(8\) бит; максимум \(256\) символов

Как решать

В задачах на алфавитный подход используют формулы:

\[ N=2^i,\qquad I=K\cdot i \]

где \(N\) — мощность алфавита, \(i\) — информационный вес одного символа, \(K\) — количество символов, \(I\) — объём сообщения.

1. \(N=32\), значит: \[ i=\log_2 32=5\text{ бит} \] В сообщении \(88\) символов: \[ I=88\cdot 5=440\text{ бит} \] Переводим в байты: \[ 440:8=55\text{ байт} \] В поле нужно записать 55.

2. Известно \(I=750\) бит и \(K=150\) символов. Находим вес символа: \[ i=\frac{750}{150}=5\text{ бит} \] Тогда максимальная мощность алфавита: \[ N=2^5=32 \] Ответ: 32.

3. \(2\) Кбайт \(=2\cdot1024=2048\) байт \(=2048\cdot8=16384\) бит. \[ i=\frac{16384}{2048}=8\text{ бит} \] То есть каждый символ весит \(8\) бит, или \(1\) байт. Максимальное число символов алфавита: \[ N=2^8=256 \] Ответ: 8 бит и 256 символов.