106 б и в

Кратко

• 106 б) \(y=x^2-4x+4=(x-2)^2\) — парабола, ветви вверх, вершина \((2;0)\).
• 106 в) \(y=-x^2+2x=-(x-1)^2+1\) — парабола, ветви вниз, вершина \((1;1)\).

Как строить такую параболу

Для функции \(y=ax^2+bx+c\):

1. Находим вершину: \[ x_0=-\frac{b}{2a},\qquad y_0=y(x_0). \]
2. По знаку \(a\) определяем направление ветвей:
   \(a>0\) — вверх, \(a<0\) — вниз.
3. Берём несколько точек слева и справа от вершины, симметричных относительно прямой \(x=x_0\).
4. Отмечаем точки и проводим плавную параболу.

106 б) \(y=x^2-4x+4\)

\[ y=x^2-4x+4=(x-2)^2 \]

Здесь \(a=1>0\), значит ветви направлены вверх.
Вершина: \[ x_0=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2,\qquad y_0=(2-2)^2=0. \] То есть вершина — точка \((2;0)\). Парабола касается оси \(Ox\) в этой точке.

Таблица точек:

Отметь эти точки и проведи через них плавную кривую. Ось симметрии — прямая \(x=2\). Наименьшее значение функции равно \(0\).

106 в) \(y=-x^2+2x\)

\[ y=-x^2+2x=-(x^2-2x)=-(x-1)^2+1 \]

Здесь \(a=-1<0\), значит ветви направлены вниз.
Вершина: \[ x_0=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1,\qquad y_0=-(1-1)^2+1=1. \] Вершина — точка \((1;1)\).

Нули функции: \[ -x^2+2x=0 \quad\Rightarrow\quad -x(x-2)=0, \] поэтому \(x=0\) и \(x=2\).

Таблица точек:

График проходит через \((0;0)\), поднимается до вершины \((1;1)\), затем проходит через \((2;0)\) и уходит вниз. Ось симметрии — прямая \(x=1\). Наибольшее значение функции равно \(1\).

Проверка: у б) парабола касается оси \(Ox\) в вершине, потому что \(y=(x-2)^2\ge 0\) и равно \(0\) только при \(x=2\). У в) подстановка \(x=1\) даёт \(y=1\), а при \(x=0\) и \(x=2\) получается \(y=0\) — всё сходится.