Какое количество природного газа необходимо, чтобы расплавить 10 кг льда, взятого при -10°С и превратить полученную воду в пар при 100°С? Составь таких 4 похожие задачи на такую…

Краткий ответ: примерно \(0{,}70\) кг (около 700 г) природного газа, если вся теплота сгорания идёт на нагрев льда, плавление, нагрев воды и парообразование.

Беру табличные значения:
\(c_{\mathrm{ice}}=2100\) Дж/(кг·°C), \(\lambda=3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг,
\(c_{\mathrm{w}}=4200\) Дж/(кг·°C), \(L=2{,}3\cdot10^6\) Дж/кг,
\(q=44\cdot10^6\) Дж/кг для природного газа.

Ключевые шаги

1. Нагреваем лёд от \(-10^\circ\mathrm{C}\) до \(0^\circ\mathrm{C}\): \[ Q_1=c_{\mathrm{ice}}m\Delta t =2100\cdot10\cdot10=2{,}1\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

2. Плавим лёд: \[ Q_2=\lambda m =3{,}4\cdot10^5\cdot10=3{,}4\cdot10^6\ \text{Дж}. \]

3. Нагреваем полученную воду от \(0^\circ\mathrm{C}\) до \(100^\circ\mathrm{C}\): \[ Q_3=c_{\mathrm{w}}m\Delta t =4200\cdot10\cdot100=4{,}2\cdot10^6\ \text{Дж}. \]

4. Превращаем воду в пар при \(100^\circ\mathrm{C}\): \[ Q_4=Lm =2{,}3\cdot10^6\cdot10=2{,}3\cdot10^7\ \text{Дж}. \]

Общая теплота: \[ Q=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4 =3{,}081\cdot10^7\ \text{Дж}. \]

Масса газа: \[ m_{\mathrm{gas}}=\frac{Q}{q} =\frac{3{,}081\cdot10^7}{4{,}4\cdot10^7} \approx0{,}70\ \text{кг}. \]

Проверка: \(0{,}70\cdot44\approx30{,}8\) МДж — столько теплоты как раз требуется.

4 похожие задачи с ответами

Во всех задачах \(q=44\) МДж/кг, потери теплоты не учитываются.

Задача 1. Сколько природного газа нужно, чтобы 5 кг льда при \(-20^\circ\mathrm{C}\) превратить в пар при \(100^\circ\mathrm{C}\)?

\[ Q=5(2100\cdot20+3{,}4\cdot10^5+4200\cdot100+2{,}3\cdot10^6) =1{,}551\cdot10^7\ \text{Дж}. \] \[ m=\frac{1{,}551\cdot10^7}{4{,}4\cdot10^7}\approx0{,}35\ \text{кг}. \]

Ответ: примерно \(0{,}35\) кг, или 350 г.

Задача 2. Сколько природного газа нужно, чтобы 2 кг льда при \(0^\circ\mathrm{C}\) расплавить и нагреть полученную воду до \(100^\circ\mathrm{C}\), не испаряя её?

\[ Q=2(3{,}4\cdot10^5+4200\cdot100) =1{,}52\cdot10^6\ \text{Дж}. \] \[ m=\frac{1{,}52\cdot10^6}{4{,}4\cdot10^7}\approx0{,}0345\ \text{кг}. \]

Ответ: примерно \(0{,}0345\) кг, или около 35 г.

Задача 3. Сколько природного газа нужно, чтобы 3 кг воды при \(20^\circ\mathrm{C}\) нагреть до \(100^\circ\mathrm{C}\) и полностью превратить в пар?

\[ Q=3(4200\cdot80+2{,}3\cdot10^6) =7{,}908\cdot10^6\ \text{Дж}. \] \[ m=\frac{7{,}908\cdot10^6}{4{,}4\cdot10^7}\approx0{,}18\ \text{кг}. \]

Ответ: примерно \(0{,}18\) кг, или 180 г.

Задача 4. Сколько природного газа нужно, чтобы 1,5 кг льда при \(-5^\circ\mathrm{C}\) превратить в пар при \(100^\circ\mathrm{C}\)?

\[ Q=1{,}5(2100\cdot5+3{,}4\cdot10^5+4200\cdot100+2{,}3\cdot10^6) =4{,}60575\cdot10^6\ \text{Дж}. \] \[ m=\frac{4{,}60575\cdot10^6}{4{,}4\cdot10^7}\approx0{,}105\ \text{кг}. \]

Ответ: примерно \(0{,}105\) кг, или 105 г.