Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как решить

1. Выпишем коэффициенты уравнения \(x^2-5x+6=0\): \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

2. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

3. Так как \(D>0\), корней два. Считаем их по формуле: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Значит, \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка

• При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
• При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят. Можно также заметить по теореме Виета: \(x_1+x_2=5\), \(x_1x_2=6\), поэтому корни — \(2\) и \(3\).

Принцип: для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) сначала вычисляют \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\), корней два; если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет.