реши систему

По фото система такая: \[ \begin{cases} \dfrac{(x-1)^2-1}{5}+\dfrac{x}{2}<\dfrac{2(x-1)^2+3}{10}+\dfrac{x-1}{2}+3,\\[4pt] 1-x>\dfrac{0{,}5(x-1)-1}{2}-\dfrac{2(x-1)+4{,}5}{3}. \end{cases} \]

1-е неравенство. Умножим обе части на 10: \[ 2((x-1)^2-1)+5x<2(x-1)^2+3+5(x-1)+30. \] Раскрываем: \[ 2(x-1)^2-2+5x<2(x-1)^2+5x+28. \] Одинаковые слагаемые сокращаются, остаётся \[ -2<28. \] Это верно при любом \(x\), значит первое неравенство не ограничивает \(x\).

2-е неравенство. Умножим на 6: \[ 6-6x>3\bigl(0{,}5(x-1)-1\bigr)-2\bigl(2(x-1)+4{,}5\bigr). \] Раскрываем скобки: \[ 6-6x>1{,}5(x-1)-3-4(x-1)-9. \] Приводим подобные: \[ 6-6x>-2{,}5x-9{,}5. \] Переносим \(x\) в одну сторону, числа — в другую: \[ 15{,}5>3{,}5x. \] Делим на положительное \(3{,}5\), знак не меняется: \[ x<\frac{31}{7}. \]

Ответ: \(\displaystyle x\in\left(-\infty;\frac{31}{7}\right)\), то есть \(x<4\frac{3}{7}\). Точка \(\frac{31}{7}\) не входит, потому что неравенство строгое.

На фото при умножении второго неравенства на 6 потерялись множители у свободных членов: должно быть \(-3\) и \(-9\), а не \(-1\) и \(+4{,}5\). Поэтому там получается \(x<0\), но для исходной системы это неверно. Проверка: \(x=0\) подходит, \(x=5\) уже нет.