Тест по предмету «Геометрия» на тему «Угол между двумя прямыми в пространстве»

Какие утверждения об угле φ между двумя прямыми в пространстве верны? A) 0° ≤ φ ≤ 90°
B) Если прямые параллельны, то φ = 0°
C) Если прямые перпендикулярны, то φ = 90°
D) Угол между прямыми всегда равен углу между любыми их направляющими векторами

Направляющие векторы прямых a и b равны a(1; 2; 2) и b(2; −1; 0). Какие утверждения верны? A) cos φ = 0
B) φ = 90°
C) φ = 45°
D) Направляющие векторы этих прямых перпендикулярны

Направляющие векторы двух прямых равны u(1; 0; 0) и v(1; 1; 0). Какие утверждения об угле φ между прямыми верны? A) cos φ = √2/2
B) φ = 45°
C) φ — острый
D) φ = 135°

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ основания — ABCD и A₁B₁C₁D₁. Какие утверждения о прямых AB и B₁C₁ верны? A) φ = 90°
B) Прямые скрещивающиеся
C) φ = 45°
D) Прямые параллельны

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁. Какие утверждения о прямых A₁B и B₁C верны? A) cos φ = 1/2
B) φ = 60°
C) φ = 30°
D) Прямые скрещивающиеся

Для ненулевых направляющих векторов u и v прямых в пространстве выберите верные утверждения. A) cos φ = |u·v| / (|u||v|)
B) Если u·v < 0, то угол между прямыми больше 90°
C) Если u·v = 0, то угол между прямыми равен 90°
D) Если векторы u и v коллинеарны, то угол между прямыми равен 0°

Прямая m проходит через точки A(0; 0; 0) и B(1; 1; 0), прямая n — через точки C(0; 1; 0) и D(1; 1; 1). Какие утверждения об угле φ между m и n верны? A) cos φ = 1/2
B) φ = 60°
C) φ = 30°
D) φ = 120°

Какие утверждения о нахождении угла между скрещивающимися прямыми верны? A) Через произвольную точку пространства можно провести прямые, параллельные данным, и взять меньший из образованных углов
B) Если при параллельном переносе направляющих векторов данных прямых угол между векторами оказался тупым, то угол между прямыми равен смежному с ним острому углу
C) Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между их проекциями на любую плоскость
D) Угол между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки, через которую проводят параллельные им прямые

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁. Какие утверждения об угле φ между прямыми AC₁ и AB верны? A) cos φ = 1/√3
B) φ = arccos(1/√3)
C) φ = 45°
D) φ — острый

В правильном тетраэдре ABCD все рёбра равны. Какие утверждения об углах между указанными прямыми верны? A) Угол между AB и CD равен 90°
B) Угол между AB и AC равен 60°
C) Угол между AB и CD равен 60°
D) Угол между AB и AD равен 90°