научи меня как делать

Question

Расшифровка фото нейросетью:
631. Найдите корень уравнения:
а) $3x(2x - 1) - 6x(7 + x) = 90$;
б) $1{,}5x(3 + 2x) = 3x(x + 1) - 30$;
в) $5x(12x - 7) - 4x(15x - 11) = 30 + 29x$;
г) $24x - 6x(13x - 9) = -13 - 13x(6x - 1)$.

Answer

На фото первым идёт № 631 — разберу его. Короткие ответы:

а) $-2$; б) $-20$; в) $-1{,}5$; г) $-0{,}2$.

Корень уравнения — это значение $x$, при котором равенство становится верным.

Как решать такие уравнения

1. Раскрой скобки.

2. Приведи подобные слагаемые. Часто $x^2$ сокращается.

3. Собери слагаемые с $x$ в одной части, числа — в другой. При переносе знак меняется.

4. Раздели обе части на коэффициент при $x$.

5. Подставь найденный корень в исходное уравнение для проверки.

Подробно пункт 631(а)

$$
3x(2x-1)-6x(7+x)=90
$$

Раскрываем скобки:

$$
6x^2-3x-42x-6x^2=90
$$

Приводим подобные: $6x^2$ и $-6x^2$ взаимно уничтожаются:

$$
-45x=90
$$

Делим на $-45$:

$$
x=-2
$$

Проверка:

$$
3(-2)(-5)-6(-2)(5)=30-(-60)=90
$$

Верно.

Остальные пункты 631 — для самопроверки

б) $4{,}5x+3x^2=3x^2+3x-30$, поэтому $1{,}5x=-30$, $x=-20$.

в) После раскрытия скобок: $9x=30+29x$, значит $-20x=30$, $x=-1{,}5$.

г) После раскрытия: $-78x^2+78x=-13-78x^2+13x$, значит $65x=-13$, $x=-0{,}2$.

Главное — аккуратно раскрыть скобки и не потерять минусы.