152,153

152-тапсырма

Қысқа жауап: \(\vec n\) векторына параллель көшіргенде \(ABC\) бұрышының әр төбесі \(\vec n\) векторға жылжиды, сондықтан бейне — \(\angle A_1B_1C_1\), мұнда

\[ \overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{CC_1}=\vec n, \]

және \(\angle A_1B_1C_1=\angle ABC\), \(A_1B_1\parallel AB\), \(B_1C_1\parallel BC\).

Негізгі қадамдар:

1. Параллель көшіру — қозғалыс: ол әр нүктені бір бағытта, бірдей қашықтыққа жылжытады. Сондықтан ұзындықтар мен бұрыш шамасы сақталады.
2. 96-суретте \(\vec n\) көлденеңінен оңға бағытталған. \(A\), \(B\), \(C\) нүктелерінен \(\vec n\)-ге параллель сәулелер жүргізіп, оларға \(\vec n\)-нің ұзындығын саламыз: \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\).
3. \(A_1B_1\) және \(B_1C_1\) кесінділерін жүргіземіз. Пайда болған \(\angle A_1B_1C_1\) — ізделінді бейне.

Тексеру: \(\angle A_1B_1C_1=\angle ABC\), \(A_1B_1=AB\), \(B_1C_1=BC\). Бұл теңдіктер орындалмаса, вектордың бағыты немесе ұзындығы дұрыс салынбаған.

153-тапсырма

а) Көшіру векторы және бейне

Қысқа жауап: \(\vec v=\overrightarrow{KC}\). Бұл вектор \(K\)-ны \(C\)-ға, \(N\)-ды \(B\)-ға көшіреді, сондықтан \(NK\mapsto BC\).

Неге бұлай:

1. Параллель көшіру векторын бір нүкте және оның бейнесі анықтайды. \(NK\) кесіндісі \(BC\)-ға бейнеленсе, \(K\) ұшы \(C\)-ға сәйкес келеді. Демек \(\vec v=\overrightarrow{KC}\).
2. \(B\) — \(N\)-ның бейнесі: \(\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{KC}\). Сондықтан \(N\) арқылы \(MK\)-ға параллель түзу жүргізіп, оған \(NB=KC\) кесіндісін \(K\to C\) бағытымен саламыз.
3. \(M\)-ның бейнесі \(M_1\): \(\overrightarrow{MM_1}=\overrightarrow{KC}\). Сонда \(M_1\) де \(MK\) түзуінің бойында жатыр және \(M_1C=MK\).
4. Бейне — \(M_1BC\) үшбұрышы. Көшіру қашықтықтарды сақтайды:

\[ M_1B=MN,\qquad BC=NK,\qquad M_1C=MK. \]

\(MN=NK\) болғандықтан, \(M_1B=BC\), яғни \(M_1BC\) да теңбүйірлі, табаны \(M_1C\).

Тексеру: \(NK\parallel BC\), \(NK=BC\); \(M_1B\parallel MN\), \(M_1B=MN\); \(M_1C=MK\).

ә) Мұнаралар туралы

Қысқа жауап: Иә, болады. Мұнаралар ғимараттың ортасынан өтетін вертикаль оське қатысты симметриялы орналасқан, сондықтан бірін екіншісіне осьтік симметрия арқылы түрлендіруге болады.

Балама жолдар:

• кеңістікте вертикаль осьті айналдыра \(180^\circ\)-қа бұру;
• жазықтықта ортаңғы нүктеге қатысты центрлік симметрия (оське перпендикуляр екі осьтік симметрияның композициясы).

Параллель көшіру жалғыз өзі жарамайды: мұнаралар бір-бірінің айна бейнесі сияқты, ал көшіру бағдарды сақтайды.