сделай задачу под номером 119 пример на втором фото напиши дано найти решение

Question

Расшифровка фото нейросетью:
119 В равнобедренном треугольнике $DEK$ с основанием $DK=16$ см отрезок $EF$ — биссектриса, $\angle DEF=43^\circ$. Найдите $KF$, $\angle DEK$, $\angle EFD$.

Классная работа.
№112
Дано: $AB=BC$, $\angle 1=130^\circ$.
Найти: $\angle 2$.
Решение:

1. $\angle ACB$ и $\angle 1$ смежные,
$\triangle ABC$ — р/б, т.к. $AB=BC$; $\angle ACB+\angle 1=180^\circ$
$\Rightarrow \angle BAC=\angle ACB=50^\circ$. $\angle ACB=180^\circ-\angle 1=180^\circ-130^\circ=50^\circ$

2. $\angle 2=\angle BAC=50^\circ$
Ответ: $\angle 2=50^\circ$.
[Рисунок: треугольник $ABC$; стороны $AB$ и $BC$ отмечены равными; при вершине $C$ отмечены внутренний угол $50^\circ$ и смежный с ним $\angle 1$, при вершине $A$ — $\angle 2$.]

Answer

Краткий ответ: $KF=8$ см, $\angle DEK=86^\circ$, $\angle EFD=90^\circ$.

Оформляю по образцу со второго фото.

Дано:
$\triangle DEK$ — равнобедренный, $DK=16$ см — основание, $EF$ — биссектриса, $\angle DEF=43^\circ$.

Найти:
$KF$, $\angle DEK$, $\angle EFD$.

Решение:

1. $EF$ делит угол $DEK$ пополам, поэтому
$$
\angle DEK=2\angle DEF=2\cdot 43^\circ=86^\circ.
$$

2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Значит, $F$ — середина $DK$:
$$
KF=\frac{DK}{2}=\frac{16}{2}=8.
$$
То есть $KF=8$ см.

3. Та же биссектриса является высотой, поэтому
$$
\angle EFD=90^\circ.
$$

Почему это так: можно проверить через равенство треугольников $DEF$ и $KEF$: $DE=EK$, $EF$ — общая, $\angle DEF=\angle KEF=43^\circ$. Тогда $DF=KF$, а углы $\angle EFD$ и $\angle EFK$ равны и смежные, значит, каждый по $90^\circ$.

Проверка: углы при основании:
$$
\angle EDK=\angle EKD=\frac{180^\circ-86^\circ}{2}=47^\circ.
$$
В $\triangle DEF$: $43^\circ+47^\circ+90^\circ=180^\circ$. Всё сходится.

Ответ: $KF=8$ см, $\angle DEK=86^\circ$, $\angle EFD=90^\circ$.

сделай задачу под номером 119 пример на втором фото напиши дано найти решение

Обсуждение