152,153

Қысқа жауап:

152. \(A_1=A+\vec n,\; B_1=B+\vec n,\; C_1=C+\vec n\). \(A_1B_1C_1\) — ізделінетін бейне.

153. а) Көшіру векторы — \(\overrightarrow{KC}\) (\(K\)-дан \(C\)-ға қарай). Сонда \(K_1=C\), \(N_1=B=N+\overrightarrow{KC}\), \(M_1=M+\overrightarrow{KC}\). Бейне — \(M_1BC\) үшбұрышы.

153. ә) Бір ғана дайын сурет жоқ: кез келген қозғалысты таңдауға болады. Мысалы, центрлік симметриямен салуға болады.

152. Түсіндіру.
Параллель көшіруде әр нүкте бірдей \(\vec n\) векторға жылжиды. Сондықтан үш төбені де сол бағытта, сол ұзындыққа жылжытамыз:

\[ AA_1=BB_1=CC_1=|\vec n|,\qquad AA_1\parallel BB_1\parallel CC_1\parallel \vec n. \]

Сосын \(A_1B_1C_1\) үшбұрышын қосамыз. Мұнда ұзындықтар мен бұрыштар сақталады, сондықтан алынған үшбұрыш берілген үшбұрышқа тең болады.

153. а) Түсіндіру.
\(NK\) кесіндісі \(BC\) кесіндісіне бейнеленсе, онда \(N\to B\), \(K\to C\). Демек көшіру векторы \(\overrightarrow{KC}\).
\(B\) нүктесін \(C\)-дан \(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{KN}\) болатындай етіп салуға болады. Ал \(M_1\) нүктесін \(M\)-нен \(\overrightarrow{MM_1}=\overrightarrow{KC}\) салып аламыз.

Тексеру: \(M_1B=MN\), \(BC=NK\), \(M_1C=MK\). \(MNK\) теңбүйірлі болғандықтан \(MN=NK\), демек \(M_1B=BC\). Яғни бейне де теңбүйірлі үшбұрыш.

153. ә) Бір нұсқа.
Центрлік симметрия алайық. \(O\) центрін таңдап, фасадтың әр \(X\) нүктесі үшін \(XO\) сәулесін жалғастырып, \(OX'=OX\) болатын \(X'\) нүктесін белгілейміз. Барлық шеткі сызықтарды осылай түрлендіріп қосамыз — ғимараттың центрлік симметриядағы бейнесі шығады. Бұл 180°-қа бұруға тең қозғалыс. Осьтік симметрия немесе 90°-қа бұру да дұрыс болады.