Реши 934 и 936 с подробным объяснением

Кратко

934.
а) \(\overrightarrow{AB}=(-4;0)\);
б) \(\overrightarrow{AB}=(0;26)\);
в) \(\overrightarrow{AB}=(3;4)\);
г) \(\overrightarrow{AB}=(-4;-3)\).

936. Заполненная таблица (столбцы пронумерованы для удобства):

Точка	1	2	3	4	5	6	7	8
\(A\)	\((2;-3)\)	\((-10;-11)\)	\((0;1)\)	\((0;0)\)	\((c;d)\)	\((3;5)\)	\((3t+5;7)\)	\((1;3)\)
\(B\)	\((-3;1)\)	\((4;7)\)	\((6;-11)\)	\((-3;7)\)	\((2a-c;2b-d)\)	\((3;8)\)	\((t+7;-7)\)	\((-1;-3)\)
\(M\)	\((-\frac{1}{2};-1)\)	\((-3;-2)\)	\((3;-5)\)	\((-\frac{3}{2};\frac{7}{2})\)	\((a;b)\)	\((3;\frac{13}{2})\)	\((2t+6;0)\)	\((0;0)\)

---

Как это получается

1. Координаты вектора

Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\), надо из координат конца вычесть координаты начала:

\[ \overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\ y_B-y_A). \]

То есть вектор показывает, на сколько нужно сдвинуться из точки \(A\), чтобы попасть в точку \(B\).

934:

а)
\[ \overrightarrow{AB}=(-2-2;\ 7-7)=(-4;0). \]

б)
\[ \overrightarrow{AB}=(-5-(-5);\ 27-1)=(0;26). \]

в)
\[ \overrightarrow{AB}=(0-(-3);\ 4-0)=(3;4). \]

г)
\[ \overrightarrow{AB}=(-4-0;\ 0-3)=(-4;-3). \]

Проверка: \(A+\overrightarrow{AB}=B\). Например, в пункте а):
\[ (2;7)+(-4;0)=(-2;7). \]

---

2. Координаты середины отрезка

Если \(M\) — середина отрезка \(AB\), то её координаты — это среднее арифметическое координат концов:

\[ M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\ \frac{y_A+y_B}{2}\right). \]

Если известна середина \(M\) и один конец, то второй конец находится «обратным ходом»:

\[ A=2M-B,\qquad B=2M-A. \]

То есть координаты середины нужно удвоить и вычесть известный конец.

Разбор клеток таблицы 936:

1-й столбец: известны оба конца.
\[ M\left(\frac{2+(-3)}{2};\frac{-3+1}{2}\right) =\left(-\frac12;-1\right). \]

2-й столбец: известны \(B(4;7)\) и \(M(-3;-2)\), ищем \(A\).
\[ A=2M-B=(-6;-4)-(4;7)=(-10;-11). \]

3-й столбец: известны \(A(0;1)\) и \(M(3;-5)\), ищем \(B\).
\[ B=2M-A=(6;-10)-(0;1)=(6;-11). \]

4-й столбец:
\[ M\left(\frac{0+(-3)}{2};\frac{0+7}{2}\right) =\left(-\frac32;\frac72\right). \]

5-й столбец:
\[ B=2M-A=2(a;b)-(c;d)=(2a-c;2b-d). \]

6-й столбец:
\[ M\left(\frac{3+3}{2};\frac{5+8}{2}\right) =\left(3;\frac{13}{2}\right). \]

7-й столбец:
\[ M\left(\frac{3t+5+t+7}{2};\frac{7-7}{2}\right) =(2t+6;0). \]

8-й столбец: известны \(A(1;3)\) и \(M(0;0)\), ищем \(B\).
\[ B=2M-A=(-1;-3). \]

Проверка для 8-го столбца: середина отрезка между \((1;3)\) и \((-1;-3)\) действительно равна \((0;0)\).

Главное правило: вектор — это «конец минус начало», а середина — это среднее координат концов.