Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как решать:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит, \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: при \(x=2\): \(4-10+6=0\). При \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.