Функция y = f(x) задана формулой: f(x) = x² − 5x + 4. Чему равен x, если функция принимает значение 4? f(__)=4 и f(__)=4

Краткий ответ: \(x=0\) или \(x=5\). Значит, \(f(0)=4\) и \(f(5)=4\).

Как решать:

Функция принимает значение \(4\), значит:

\[ x^{2}-5x+4=4 \]

Переносим \(4\) влево:

\[ x^{2}-5x=0 \]

Выносим \(x\) за скобки:

\[ x(x-5)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x=0 \quad \text{или} \quad x-5=0 \]

Отсюда:

\[ x=0 \quad \text{или} \quad x=5 \]

Проверка:

\[ f(0)=0^{2}-5\cdot 0+4=4 \]

\[ f(5)=5^{2}-5\cdot 5+4=25-25+4=4 \]

Оба значения подходят.

Важно: нельзя просто делить обе части уравнения \(x^{2}-5x=0\) на \(x\) — так можно потерять корень \(x=0\).