ВПР 6 кл Проверочная работа «Задачи на движение и работу» Вариант 2
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
ВПР 6 кл Проверочная работа «Задачи на движение и работу» Вариант 2
Теплоход прошёл по течению реки 40 км за 5 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 2 км/ч?
Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 45 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 1 час 10 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся?
Один комбайн, работая с постоянной производительностью, убирает поле пшеницы за 8 ч, а другой убирает это же поле за 24 ч. За сколько часов уберут поле пшеницы эти два комбайна, работая вместе?
Работая вместе, два насоса наполняют резервуар за 12 ч. Первый насос наполняет этот резервуар за 48 ч. За сколько часов наполняет резервуар второй насос?
Один насос наполняет цистерну за 12 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 36 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?
Найдите значение выражения: а) \(1-\frac{5}{8}\); б) \(1+2\frac{5}{16}\); в) \(8-\frac{5}{12}\); г) \(4-1\frac{2}{3}\).
Выполните действие: а) \(5\frac{2}{15}+3\frac{5}{12}\); в) \(5\frac{13}{35}+2\frac{13}{14}\); б) \(9\frac{4}{21}-4\frac{11}{14}\); г) \(5\frac{5}{33}-4\frac{7}{22}\).
Решите уравнение: а) \(7-x=3\frac{1}{3}\); б) \(y+3\frac{5}{9}=5\frac{4}{9}\).
Ты не указал номер задания, поэтому я разобрал все задания, которые видны на фото.
Краткие ответы
Задачи 1–5:
- \(10\) ч
- \(42\) мин
- \(6\) ч
- \(16\) ч
- \(9\) ч
85.
а) \(\frac{3}{8}\); б) \(3\frac{5}{16}\); в) \(7\frac{7}{12}\); г) \(2\frac{1}{3}\).
86.
а) \(8\frac{11}{20}\); б) \(4\frac{17}{42}\); в) \(8\frac{3}{10}\); г) \(\frac{5}{6}\).
87.
а) \(x=3\frac{2}{3}\); б) \(y=1\frac{8}{9}\).
Как решать
Задачи на движение и работу
Главное правило:
- при движении навстречу скорости складываются;
- при работе производительности складываются:
\[ \text{производительность}=\frac{1}{\text{время выполнения всей работы}}. \]
1.
Скорость по течению:
\[
40:5=8\text{ км/ч}.
\]
Собственная скорость теплохода:
\[
8-2=6\text{ км/ч}.
\]
Против течения:
\[
6-2=4\text{ км/ч}.
\]
Время на обратный путь:
\[
40:4=10\text{ ч}.
\]
2.
Переведём время в минуты:
\[
1\text{ ч }45\text{ мин}=105\text{ мин},\qquad
1\text{ ч }10\text{ мин}=70\text{ мин}.
\]
Пусть расстояние равно \(1\). Тогда скорости в долях расстояния:
\[
\frac{1}{105} \quad\text{и}\quad \frac{1}{70}.
\]
При движении навстречу скорости складываются:
\[
\frac{1}{105}+\frac{1}{70}
=\frac{2}{210}+\frac{3}{210}
=\frac{5}{210}
=\frac{1}{42}.
\]
Значит, вместе они проезжают всё расстояние за:
\[
1:\frac{1}{42}=42\text{ мин}.
\]
3.
Обозначим всё поле за \(1\).
Производительности комбайнов:
\[
\frac{1}{8}\quad\text{и}\quad \frac{1}{24}.
\]
Вместе:
\[
\frac{1}{8}+\frac{1}{24}
=\frac{3}{24}+\frac{1}{24}
=\frac{4}{24}
=\frac{1}{6}.
\]
Время:
\[
1:\frac{1}{6}=6\text{ ч}.
\]
4.
Совместная производительность:
\[
\frac{1}{12}.
\]
Производительность первого насоса:
\[
\frac{1}{48}.
\]
Второго:
\[
\frac{1}{12}-\frac{1}{48}
=\frac{4}{48}-\frac{1}{48}
=\frac{3}{48}
=\frac{1}{16}.
\]
Значит, второй насос наполнит резервуар за \(16\) ч.
5.
\[
\frac{1}{12}+\frac{1}{36}
=\frac{3}{36}+\frac{1}{36}
=\frac{4}{36}
=\frac{1}{9}.
\]
Время:
\[
1:\frac{1}{9}=9\text{ ч}.
\]
Номера 85–87
85.
- а) \(1-\frac{5}{8}=\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}\).
- б) целая часть: \(1+2=3\), поэтому \(3\frac{5}{16}\).
- в) \(8-\frac{5}{12}=7\frac{7}{12}\).
- г) \(4-1\frac{2}{3}=2\frac{1}{3}\).
86.
а)
\[ 5\frac{2}{15}+3\frac{5}{12} =8+\frac{8}{60}+\frac{25}{60} =8\frac{33}{60} =8\frac{11}{20}. \]б)
\[ 9\frac{4}{21}-4\frac{11}{14} =9\frac{8}{42}-4\frac{33}{42} =8\frac{50}{42}-4\frac{33}{42} =4\frac{17}{42}. \]в)
\[ 5\frac{13}{35}+2\frac{13}{14} =5\frac{26}{70}+2\frac{65}{70} =7\frac{91}{70} =8\frac{21}{70} =8\frac{3}{10}. \]г)
\[ 5\frac{5}{33}-4\frac{7}{22} =5\frac{10}{66}-4\frac{21}{66} =4\frac{76}{66}-4\frac{21}{66} =\frac{55}{66} =\frac{5}{6}. \]
87.
а)
\[ 7-x=3\frac{1}{3} \Rightarrow x=7-3\frac{1}{3}=3\frac{2}{3}. \]б)
\[ y+3\frac{5}{9}=5\frac{4}{9} \Rightarrow y=5\frac{4}{9}-3\frac{5}{9}=1\frac{8}{9}. \]
Проверка уравнений:
\[
7-3\frac{2}{3}=3\frac{1}{3},\qquad
1\frac{8}{9}+3\frac{5}{9}=5\frac{4}{9}.
\]
