ինձ պետք է այս ամբողջ թեմաները հասկանալ որպեսզի ես կարողանամ թեմատիկ գրավոր աշխատանք գրեմ երկրաչափությունից այսինքն ինձ բացատրես և սովորացնես

Կարճ պատասխան. քո ցանկում երևում են վեց հիմնական բաժիններ՝ հատվածներ և անկյուններ, եռանկյուններ, զուգահեռ ուղիղներ, քառանկյուններ, շրջանագիծ և ուղղանկյուն եռանկյունների լուծում։ Դրանց միավորող գաղափարը սա է՝ նկարում գտնում ենք հավասար անկյուններ կամ կողմեր, գրում ենք նրանց կապը և դրանից հաշվում անհայտը։

1) Հատվածներ և անկյուններ

• Հատվածի երկարությունը չափվում է միավորներով. միջնակետը հատվածը կիսում է երկու հավասար մասի։
• Անկյունը կազմված է ընդհանուր սկզբնակետ ունեցող երկու ճառագայթներից. չափվում է աստիճաններով։
• Կից անկյունների գումարը \(180^\circ\) է, հակադիր անկյունները հավասար են։
• Անկյան կիսորդը անկյունը բաժանում է երկու հավասար մասի։

Օրինակ՝ եթե կից անկյուններից մեկը \(65^\circ\) է, ապա մյուսը \(180^\circ-65^\circ=115^\circ\) է։

2) Եռանկյուններ

• Եռանկյան անկյունների գումարը \(180^\circ\) է։
• Արտաքին անկյունը հավասար է նրան ոչ կից երկու ներքին անկյունների գումարին։
• Եռանկյունները հավասար են, եթե հավասար են՝
  • երեք կողմերը,
  • երկու կողմերը և նրանց միջև անկյունը,
  • մեկ կողմը և նրան առընթեր երկու անկյունները։
• Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են։ Հիմքին տարված միջնագիծը միաժամանակ կիսորդ է և բարձրություն։
• Ուղղանկյուն եռանկյան համար կարևոր է Պյութագորասի թեորեմը՝ \[ a^2+b^2=c^2, \] որտեղ \(c\)-ն ներքնաձիգն է։

3) Զուգահեռ ուղիղներ

Երբ հատողը հատում է երկու զուգահեռ ուղիղ, ապա՝

• խաչադիր անկյունները հավասար են,
• համապատասխան անկյունները հավասար են,
• միակողմանի անկյունների գումարը \(180^\circ\) է։

Ճիշտ է նաև հակառակը. եթե խաչադիր կամ համապատասխան անկյունները հավասար են, ապա ուղիղները զուգահեռ են։

Օրինակ՝ մի անկյունը \(65^\circ\) է։ Խաչադիրը նույնպես \(65^\circ\) է, իսկ միակողմանինը՝ \(115^\circ\)։ Ստուգում՝ \[ 65^\circ+115^\circ=180^\circ. \]

4) Քառանկյուններ

• Ցանկացած \(n\)-անկյան անկյունների գումարը \[ (n-2)\cdot 180^\circ \] է։ Քառանկյան համար՝ \(360^\circ\)։
• Զուգահեռագծում հանդիպակաց կողմերը հավասար են, հանդիպակաց անկյունները՝ հավասար, կից անկյունների գումարը \(180^\circ\) է, իսկ անկյունագծերը հատման կետով կիսվում են։
• Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են։
• Շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են և կիսում են անկյունները։
• Քառակուսին ունի և՛ ուղղանկյան, և՛ շեղանկյան հատկությունները։
• Սեղանի միջին գիծը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է դրանց կիսագումարին՝ \[ m=\frac{a+b}{2}. \]

Օրինակ՝ զուգահեռագծի մի անկյունը \(70^\circ\) է։ Հանդիպակացը՝ \(70^\circ\), կիցը՝ \(110^\circ\)։ Ստուգում՝ \[ 70^\circ+70^\circ+110^\circ+110^\circ=360^\circ. \]

5) Շրջանագիծ

• Կենտրոնային անկյան աստիճանային չափը հավասար է նրան համապատասխան աղեղի չափին։
• Ներգծյալ անկյունը հավասար է նույն աղեղին հենված կենտրոնային անկյան կեսին։
• Տրամագծին հենված ներգծյալ անկյունը ուղիղ է՝ \(90^\circ\)։
• Ներգծյալ քառանկյան հանդիպակաց անկյունների գումարը \(180^\circ\) է։
• Շոշափողն ու շոշափման կետով տարված շառավիղը փոխուղղահայաց են։

Օրինակ՝ եթե աղեղը \(120^\circ\) է, ապա կենտրոնային անկյունը \(120^\circ\) է, իսկ նույն աղեղին հենված ներգծյալ անկյունը՝ \[ \frac{120^\circ}{2}=60^\circ. \]

6) Ուղղանկյուն եռանկյունների լուծում

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր \(\alpha\) անկյան համար՝

\[ \sin\alpha=\frac{\text{դիմացի էջ}}{\text{ներքնաձիգ}}, \qquad \cos\alpha=\frac{\text{կից էջ}}{\text{ներքնաձիգ}}, \qquad \tan\alpha=\frac{\text{դիմացի էջ}}{\text{կից էջ}}. \]

Օրինակ՝ էջերը \(6\) և \(8\) են։ Ներքնաձիգը՝ \[ c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10. \] Դիմացի էջը \(6\) վերցնող անկյան համար՝ \[ \sin\alpha=0.6,\qquad \cos\alpha=0.8,\qquad \tan\alpha=0.75. \] Ստուգում՝ \(0.6^2+0.8^2=0.36+0.64=1\)։

Ինչպես պատրաստվել թեմատիկ գրավորին

1. Յուրաքանչյուր թեմայից սովորիր 2–3 հիմնական պնդում և կարողացիր նկարով ցույց տալ։
2. Խնդիրը սկսիր այսպես՝ գրիր «Տրված է», «Գտնել կամ ապացուցել», ապա նկարիր։
3. Ընտրիր թեորեմը ըստ նկարի հատկանիշի՝ զուգահեռ ուղի՞ղ է, շրջանագի՞ծ է, ուղղանկյուն եռանկյո՞ւն է, թե՞ քառանկյուն։
4. Վերջում ստուգիր՝ եռանկյան անկյունների գումարը \(180^\circ\) է, քառանկյանը՝ \(360^\circ\), ներգծյալ անկյունը կենտրոնականի կեսն է, իսկ ուղղանկյուն եռանկյան մեջ ներքնաձիգը ամենամեծ կողմն է։