ВПР 6 кл Проверочная работа «Задачи на движение и работу» Вариант 2
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
ВПР 6 кл Проверочная работа «Задачи на движение и работу» Вариант 2
Теплоход прошёл по течению реки 40 км за 5 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 2 км/ч?
Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 45 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 1 час 10 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся?
Один комбайн, работая с постоянной производительностью, убирает поле пшеницы за 8 ч, а другой убирает это же поле за 24 ч. За сколько часов уберут поле пшеницы эти два комбайна, работая вместе?
Работая вместе, два насоса наполняют резервуар за 12 ч. Первый насос наполняет этот резервуар за 48 ч. За сколько часов наполняет резервуар второй насос?
Один насос наполняет цистерну за 12 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 36 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?
Найдите значение выражения: а) \(1-\frac{5}{8}\); б) \(1+2\frac{5}{16}\); в) \(8-\frac{5}{12}\); г) \(4-1\frac{2}{3}\).
Выполните действие: а) \(5\frac{2}{15}+3\frac{5}{12}\); в) \(5\frac{13}{35}+2\frac{13}{14}\); б) \(9\frac{4}{21}-4\frac{11}{14}\); г) \(5\frac{5}{33}-4\frac{7}{22}\).
Решите уравнение: а) \(7-x=3\frac{1}{3}\); б) \(y+3\frac{5}{9}=5\frac{4}{9}\).
На фото два блока заданий — решаю оба.
Краткие ответы
- 10 ч; 2) 42 мин; 3) 6 ч; 4) 16 ч; 5) 9 ч.
- 85: а) \(\frac{3}{8}\); б) \(3\frac{5}{16}\); в) \(7\frac{7}{12}\); г) \(2\frac{1}{3}\).
- 86: а) \(8\frac{11}{20}\); б) \(4\frac{17}{42}\); в) \(8\frac{3}{10}\); г) \(\frac{5}{6}\).
- 87: а) \(x=3\frac{2}{3}\); б) \(y=1\frac{8}{9}\).
Ключевые шаги
В задачах на встречное движение скорости сближения складываются. На реке скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения, а против течения — их разности.
\(40:5=8\) км/ч — скорость по течению. Собственная: \(8-2=6\) км/ч. Против течения: \(6-2=4\) км/ч. Время: \(40:4=10\) ч.
\(1\) ч \(45\) мин \(=105\) мин, \(1\) ч \(10\) мин \(=70\) мин. Суммарная скорость сближения: \[ \frac{1}{105}+\frac{1}{70}=\frac{1}{42} \] расстояния в минуту. Значит, встретятся через \(42\) мин.
В задачах на работу весь объём принимаем за \(1\), тогда производительность равна \(\frac{1}{t}\). Складываем не время, а производительности.
\(\frac{1}{8}+\frac{1}{24}=\frac{1}{6}\), поэтому вместе — \(6\) ч.
Производительность второго насоса: \[ \frac{1}{12}-\frac{1}{48}=\frac{1}{16}, \] значит, второй насос наполнит резервуар за \(16\) ч.
\(\frac{1}{12}+\frac{1}{36}=\frac{1}{9}\), значит, вместе — \(9\) ч.
85
- а) \(1-\frac{5}{8}=\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}\).
- б) \(1+2\frac{5}{16}=3\frac{5}{16}\).
- в) \(8-\frac{5}{12}=\frac{96}{12}-\frac{5}{12}=\frac{91}{12}=7\frac{7}{12}\).
- г) \(4-1\frac{2}{3}=\frac{12}{3}-\frac{5}{3}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\).
86
- а) \(5\frac{2}{15}+3\frac{5}{12}=5\frac{8}{60}+3\frac{25}{60}=8\frac{33}{60}=8\frac{11}{20}\).
- б) \(9\frac{4}{21}-4\frac{11}{14}=9\frac{8}{42}-4\frac{33}{42}=4\frac{17}{42}\).
- в) \(5\frac{13}{35}+2\frac{13}{14}=5\frac{26}{70}+2\frac{65}{70}=7\frac{91}{70}=8\frac{3}{10}\).
- г) \(5\frac{5}{33}-4\frac{7}{22}=5\frac{10}{66}-4\frac{21}{66}=\frac{55}{66}=\frac{5}{6}\).
87
- а) \(x=7-3\frac{1}{3}=3\frac{2}{3}\).
- б) \(y=5\frac{4}{9}-3\frac{5}{9}=1\frac{8}{9}\).
Проверка: \(42\left(\frac{1}{105}+\frac{1}{70}\right)=1\); подстановка найденных \(x\) и \(y\) возвращает исходные уравнения.
