142. Найдите значение выражения: а) (4x²-4x)/(x+3) : (2x-2), если x = 2,5; -1; б) (3a+6b) : (2a²-8b²)/(a+b), если a = 26, b = -12.

Краткий ответ

а) При \(x=2{,}5\) значение равно \(\frac{10}{11}\); при \(x=-1\) значение равно \(-1\).

б) Значение выражения равно \(\frac{21}{50}=0{,}42\).

Как решать

Главное — сначала разложить выражения на множители и сократить общие множители, а потом подставлять числа.

1. Для пункта а):

\[ \frac{4x^2-4x}{x+3}:(2x-2) =\frac{4x(x-1)}{x+3}\cdot\frac{1}{2(x-1)} =\frac{2x}{x+3}. \]

Здесь сократился общий множитель \(2(x-1)\). Это допустимо при \(x\ne1\); данные значения \(x=2{,}5\) и \(x=-1\) подходят.

Подставляем:

\[ x=2{,}5:\quad \frac{2\cdot 2{,}5}{2{,}5+3} =\frac{5}{5{,}5} =\frac{10}{11}. \]

\[ x=-1:\quad \frac{2\cdot(-1)}{-1+3} =\frac{-2}{2}=-1. \]

2. Для пункта б) раскладываем на множители:

\[ 3a+6b=3(a+2b), \]

\[ 2a^2-8b^2=2(a^2-4b^2)=2(a-2b)(a+2b). \]

Тогда:

\[ (3a+6b):\frac{2a^2-8b^2}{a+b} =3(a+2b)\cdot\frac{a+b}{2(a-2b)(a+2b)} =\frac{3(a+b)}{2(a-2b)}. \]

Подставляем \(a=26,\ b=-12\):

\[ \frac{3(26-12)}{2(26-2\cdot(-12))} =\frac{3\cdot14}{2\cdot50} =\frac{42}{100} =\frac{21}{50} =0{,}42. \]

Проверка для б): \(3a+6b=6\), а дробь равна \(\frac{200}{14}=\frac{100}{7}\), поэтому \(6:\frac{100}{7}=\frac{42}{100}\). Всё сходится.