1079

Доказательство. Найдём квадраты длин сторон треугольника по формуле \[ AB^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2. \]

Для данных точек \(A(4;8)\), \(B(12;11)\), \(C(7;0)\):

\[ AB^2=(12-4)^2+(11-8)^2=8^2+3^2=64+9=73, \] \[ AC^2=(7-4)^2+(0-8)^2=3^2+(-8)^2=9+64=73, \] \[ BC^2=(7-12)^2+(0-11)^2=(-5)^2+(-11)^2=25+121=146. \]

Значит, \[ AB=AC=\sqrt{73},\qquad BC=\sqrt{146}. \]

Две стороны равны, поэтому треугольник \(ABC\) — равнобедренный с основанием \(BC\). При этом \(BC\ne AB\), значит, все три стороны не равны, и треугольник не является равносторонним. Что и требовалось доказать.

Вот схематичный рисунок по координатам (одна клетка ≈ 1 единица):

y
11 | ············B(12;11)
10 | ·········/··/·
 9 | ·······/···/·
 8 | ····A······/·   A(4;8)
 7 | ····\·····/··
 6 | ·····\····/··
 5 | ·····\···/···
 4 | ······\··/···
 3 | ·······\·/····
 2 | ·······\·/····
 1 | ·······*·····
 0 | ·······C(7;0)

На клетчатой бумаге отложи точки: \[ A(4;8),\qquad B(12;11),\qquad C(7;0) \] и соедини их отрезками \(AB\), \(BC\), \(AC\).

Равные стороны: \[ AB=AC=\sqrt{73}, \] а основание: \[ BC=\sqrt{146}. \]

То есть на рисунке \(AB\) и \(AC\) — боковые равные стороны, \(BC\) — основание.