Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\).

Как решать

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\).

1. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1. \]

2. Так как \(D > 0\), корней два: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}. \]

3. Считаем: \[ x_1 = \frac{5 - 1}{2} = 2, \qquad x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3. \]

Проверка

\[ 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0, \] \[ 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0. \]

Оба корня подходят.

Принцип на будущее: для уравнения \(x^2 + bx + c = 0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение — \(c\). Здесь это \(2\) и \(3\): \(2 + 3 = 5\), \(2 \cdot 3 = 6\). Такой способ называется теоремой Виета.