номер 448 пятое и шестое

Question

Расшифровка фото нейросетью:
448 Не вычисляя произведения, установи, делится ли оно на данное число.
5) $210 \cdot 29$ на 3 и на 29;
6) $3800 \cdot 44 \cdot 18$ на 11, 100 и 9.

Answer

Краткий ответ

5) Да: $210\cdot29$ делится и на 3, и на 29.

6) Да: $3800\cdot44\cdot18$ делится на 11, на 100 и на 9.

Почему так

Главное правило: если хотя бы один множитель произведения делится на $d$, то и всё произведение делится на $d$.
Ведь если $a=d\cdot k$, то
$$
a\cdot b=(d\cdot k)\cdot b=d\cdot(kb).
$$
Множитель $d$ остаётся в произведении, значит, деление возможно.

5)
$210=3\cdot70$, поэтому
$$
210\cdot29=3\cdot(70\cdot29)
$$
— делится на 3.
А множитель $29$ уже есть в произведении, поэтому оно делится и на 29.

6)

$44=11\cdot4$, поэтому произведение содержит множитель 11 — делится на 11.

$3800=100\cdot38$, поэтому делится на 100.

$18=9\cdot2$, поэтому делится на 9.

Проверка:
$210:3=70$, $29:29=1$, $44:11=4$, $3800:100=38$, $18:9=2$. Все результаты целые.

Большое произведение считать не нужно — достаточно найти делитель среди множителей.