5,6эсепти чыгарып бер
Сверь числа и знаки с фото.
220 Н күчтүн таасири астында алюминий шарына 0.8 м\с² ылдамдана берүүгө мүмкүн болсо, анын көлөмү кандай болгон?
Бийиктиктен түшүп келе жаткан таштын баштапкы ылдамдыгы 9 м\с болсо, 8 с дан кийинки ылдамдыгын тапкыла?
Кыскача жооп
5-маселе: шардын көлөмү \(V \approx 0{,}102\ \text{м}^3\) (болжол менен 102 литр).
6-маселе: 8 секунддан кийинки ылдамдык \(v \approx 87{,}4\ \text{м/с}\) (эгер \(g = 9{,}8\ \text{м/с}^2\) деп алсак; \(g = 10\) болсо — \(89\ \text{м/с}\)).
5-маселе: көлөмдү табуу
Берилди: \(F = 220\ \text{Н}\), \(a = 0{,}8\ \text{м/с}^2\), зат — алюминий, \(\rho = 2700\ \text{кг/м}^3\).
1-кадам. Массаны табабыз. Ньютондун экинчи мыйзамы боюнча:
\[ F = ma \quad\Rightarrow\quad m = \frac{F}{a} \]
\[ m = \frac{220}{0{,}8} = 275\ \text{кг} \]
2-кадам. Көлөмгө өтөбүз. Тыгыздыктын аныктамасы \(\rho = \frac{m}{V}\), демек:
\[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{275}{2700} \approx 0{,}102\ \text{м}^3 \]
Текшерүү: \(0{,}102 \cdot 2700 = 275{,}4\ \text{кг}\), бул массага дал келет. \(\checkmark\)
Эсте тутуу: күч жана ылдамдануу аркылуу массаны, ал эми тыгыздык аркылуу көлөмдү табабыз. Алюминийдин тыгыздыгын таблицадан алабыз — маселеде берилбесе, бул стандарттуу маалымат.
6-маселе: ылдамдыкты табуу
Берилди: \(v_0 = 9\ \text{м/с}\), \(t = 8\ \text{с}\), кыймыл — эркин түшүү.
Төмөн карай түшүүдө ылдамдык ар дайым \(g\) ге өсөт:
\[ v = v_0 + gt \]
\[ v = 9 + 9{,}8 \cdot 8 = 9 + 78{,}4 = 87{,}4\ \text{м/с} \]
Эгер сабакта \(g = 10\ \text{м/с}^2\) деп тегеректелсе:
\[ v = 9 + 10 \cdot 8 = 89\ \text{м/с} \]
Текшерүү: баштапкы ылдамдык бар, демек дене ыргытылган эмес, ылдый ыргытылган — ошондуктан \(v_0\) нөл эмес, ал эми белгиси «плюс», анткени \(g\) да, \(v_0\) да ылдый багытталган. \(\checkmark\)
Эсте тутуу: эркин түшүүдө ылдамдык убакытка сызыктуу көбөйөт, ал эми жол \(s = v_0 t + \frac{gt^2}{2}\) формуласы менен табылат. Бул жерде жол суралган жок, ошондуктан биринчи формула жетиштүү.
Обсуждение
6 сообщенийТолку лишний эч теке Жазбай жазып берч
5-маселе
Берилди: \(F = 220\ \text{Н}\), \(a = 0{,}8\ \text{м/с}^2\), \(\rho = 2700\ \text{кг/м}^3\).
\[ m = \frac{F}{a} = \frac{220}{0{,}8} = 275\ \text{кг} \]
\[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{275}{2700} \approx 0{,}102\ \text{м}^3 \]
Жообу: \(V \approx 0{,}102\ \text{м}^3\).
6-маселе
Берилди: \(v_0 = 9\ \text{м/с}\), \(t = 8\ \text{с}\), \(g = 9{,}8\ \text{м/с}^2\).
\[ v = v_0 + gt = 9 + 9{,}8 \cdot 8 = 87{,}4\ \text{м/с} \]
\((g = 10\ \text{м/с}^2 \text{ болсо: } v = 89\ \text{м/с})\)
Жообу: \(v = 87{,}4\ \text{м/с}\).
6,формуласы в кандай
6-маселенин формулалары
Төмөн карай ыргытылган дене үчүн (\(v_0\) — баштапкы ылдамдык, \(g\) — эркин түшүү ылдамдануусу):
Ылдамдык:
\[ v = v_0 + gt \]
Басып өткөн жол (бийиктик):
\[ h = v_0 t + \frac{gt^2}{2} \]
Убакыт белгисиз болсо, ушул формула да колдонулат:
\[ v^2 - v_0^2 = 2gh \]
Бул маселеде \(v_0 = 9\ \text{м/с}\), \(t = 8\ \text{с}\) берилген, ошондуктан биринчи формуланы колдонобуз:
\[ v = 9 + 9{,}8 \cdot 8 = 87{,}4\ \text{м/с} \]
Эсте тутуу: эгер дене төмөн карай ыргытылса, \(v_0\) жана \(g\) бир багытта, ошондуктан белгиси «плюс». Эгер жогору ыргытылса — \(v = v_0 - gt\) болот.
Эсебин чекчейтип жазып берч
5-маселе (толук чечүү)
Берилди:
\[ F = 220\ \text{Н},\qquad a = 0{,}8\ \text{м/с}^2,\qquad \rho = 2700\ \text{кг/м}^3 \]
Табуу керек: \(V\) — көлөм.
1) Массаны табабыз. Ньютондун экинчи мыйзамы:
\[ F = m \cdot a \]
Массаны жалгыз калтырабыз:
\[ m = \frac{F}{a} \]
Сандарын коёбуз:
\[ m = \frac{220}{0{,}8} = 220 \cdot \frac{10}{8} = \frac{2200}{8} = 275\ \text{кг} \]
Бирдикти текшеребиз: \(\frac{\text{Н}}{\text{м/с}^2} = \frac{\text{кг}\cdot\text{м/с}^2}{\text{м/с}^2} = \text{кг}\). \(\checkmark\)
2) Көлөмдү табабыз. Тыгыздыктын формуласы:
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
Мындан:
\[ V = \frac{m}{\rho} \]
Сандарын коёбуз:
\[ V = \frac{275}{2700} \approx 0{,}10185\ \text{м}^3 \]
Тегеректесек:
\[ V \approx 0{,}102\ \text{м}^3 \]
3) Текшерүү. Кайра көбөйтүп көрөбүз:
\[ m = \rho V = 2700 \cdot 0{,}102 = 275{,}4\ \text{кг} \approx 275\ \text{кг} \]
Масса дал чыкты, демек жооп туура. \(\checkmark\)
Жообу: \(V \approx 0{,}102\ \text{м}^3\) (болжол менен 102 литр).
6-маселе (толук чечүү)
Берилди:
\[ v_0 = 9\ \text{м/с},\qquad t = 8\ \text{с},\qquad g = 9{,}8\ \text{м/с}^2 \]
Табуу керек: \(v\) — 8 секунддан кийинки ылдамдык.
1) Формуланы тандайбыз. Дене төмөн карай учуп баратат, баштапкы ылдамдыгы да, \(g\) да ылдый багытталган. Ошондуктан белгилери бирдей — «плюс»:
\[ v = v_0 + g t \]
2) Сандарын коёбуз. Адегенде көбөйтүүнү аткарабыз:
\[ g t = 9{,}8 \cdot 8 = 78{,}4\ \text{м/с} \]
Андан кийин кошобуз:
\[ v = 9 + 78{,}4 = 87{,}4\ \text{м/с} \]
3) Эгер \(g = 10\ \text{м/с}^2\) деп тегеректелсе:
\[ v = 9 + 10 \cdot 8 = 9 + 80 = 89\ \text{м/с} \]
4) Текшерүү. Ылдамдыктын өзгөрүшү \(\Delta v = v - v_0 = 87{,}4 - 9 = 78{,}4\ \text{м/с}\). Аны \(t\) ге бөлсөк:
\[ \frac{78{,}4}{8} = 9{,}8\ \text{м/с}^2 = g \quad \checkmark \]
Демек ылдамдык ар бир секундда так \(9{,}8\ \text{м/с}\) ге өскөн. \(\checkmark\)
Жообу: \(v = 87{,}4\ \text{м/с}\) (же \(g = 10\) болсо \(89\ \text{м/с}\)).
