Solve the equation x² − 5x + 6 = 0 Матем. Стр. 45,№206 расписать по действиям в столбик

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Квадратное уравнение решают не «столбиком», а по формуле или через разложение на множители. Ниже — по действиям.

Способ 1. Разложение на множители

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\);
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\), поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2, \] \[ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=3. \]

Способ 2. Через дискриминант

\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

\[ \begin{aligned} D &= b^2-4ac \\ &= (-5)^2-4\cdot1\cdot6 \\ &= 25-24 \\ &= 1. \end{aligned} \]

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).