1. Заполните таблицу Частота (Гц) Длина волны (м) Масса фотона (кг) Энергия фотона (Дж) Импульс фотона (кг/м·с) 6·10⁹ ? ? ? ? ? 4·10⁻⁷ ? ? ?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Заполните таблицу
Таблица (5 столбцов): Частота (Гц) | Длина волны (м) | Масса фотона (кг) | Энергия фотона (Дж) | Импульс фотона (кг/м·с). Строка 1: \(6 \cdot 10^{9}\) | ? | ? | ? | ? Строка 2: ? | \(4 \cdot 10^{-7}\) | ? | ? | ?
Отдельно справа по центру листа: \(-19\)
Рамки с формулами: \[ E = h\nu \] \[ m = \frac{h\nu}{c^{2}} \] \[ p = mc = \frac{h\nu}{c} = \frac{h}{\lambda} \]
Пояснения к обозначениям: Е – энергия фотона (Дж) m – масса фотона (кг) р – импульс фотона (Кг/м с) \(\nu\) – частота (Гц) \(\lambda\) – длина волны (м) h – постоянная Планка
\(h = 6,6 \cdot 10^{-34}\) Дж·с \(c = 3 \cdot 10^{8}\) м/с
[Рисунок: вверху слева — жёлтый смайлик с руками у подбородка и знаками «?» над головой; вверху справа — жёлтый маркер; внизу слева — три цветных карандаша; справа по краю — волнистая синяя линия.]
Краткий ответ
| \(\nu\), Гц | \(\lambda\), м | \(m\), кг | \(E\), Дж | \(p\), кг·м/с |
|---|---|---|---|---|
| \(6\cdot10^{9}\) | \(5\cdot10^{-2}\) | \(4,4\cdot10^{-41}\) | \(3,96\cdot10^{-24}\) | \(1,32\cdot10^{-32}\) |
| \(7,5\cdot10^{14}\) | \(4\cdot10^{-7}\) | \(5,5\cdot10^{-36}\) | \(4,95\cdot10^{-19}\) | \(1,65\cdot10^{-27}\) |
Главная идея: это одна цепочка, а не пять отдельных формул
\[ c=\lambda\nu \qquad E=h\nu=\frac{hc}{\lambda} \qquad p=\frac{h}{\lambda}=\frac{E}{c} \qquad m=\frac{E}{c^{2}}=\frac{h}{\lambda c} \]
Достаточно знать одну величину в строке — частота и длина волны переходят друг в друга через \(c\), а по любой из них считаются \(E\), \(p\), \(m\).
Строка 1: дана \(\nu = 6\cdot10^{9}\) Гц
- Длина волны: \(\lambda=\frac{c}{\nu}=\frac{3\cdot10^{8}}{6\cdot10^{9}}=0,05\) м \(=5\cdot10^{-2}\) м.
- Энергия: \(E=h\nu=6,6\cdot10^{-34}\cdot6\cdot10^{9}=3,96\cdot10^{-24}\) Дж.
- Импульс: \(p=\frac{h}{\lambda}=\frac{6,6\cdot10^{-34}}{0,05}=1,32\cdot10^{-32}\) кг·м/с.
- Масса: \(m=\frac{p}{c}=\frac{1,32\cdot10^{-32}}{3\cdot10^{8}}=4,4\cdot10^{-41}\) кг.
Строка 2: дана \(\lambda = 4\cdot10^{-7}\) м
- Частота: \(\nu=\frac{c}{\lambda}=\frac{3\cdot10^{8}}{4\cdot10^{-7}}=7,5\cdot10^{14}\) Гц.
- Импульс: \(p=\frac{h}{\lambda}=\frac{6,6\cdot10^{-34}}{4\cdot10^{-7}}=1,65\cdot10^{-27}\) кг·м/с.
- Энергия: \(E=pc=1,65\cdot10^{-27}\cdot3\cdot10^{8}=4,95\cdot10^{-19}\) Дж.
- Масса: \(m=\frac{E}{c^{2}}=\frac{4,95\cdot10^{-19}}{9\cdot10^{16}}=5,5\cdot10^{-36}\) кг.
Проверка
- \(\lambda\nu=c\): \(5\cdot10^{-2}\cdot6\cdot10^{9}=3\cdot10^{8}\) ✔; \(4\cdot10^{-7}\cdot7,5\cdot10^{14}=3\cdot10^{8}\) ✔.
- \(E=pc\): \(1,32\cdot10^{-32}\cdot3\cdot10^{8}=3,96\cdot10^{-24}\) ✔; \(1,65\cdot10^{-27}\cdot3\cdot10^{8}=4,95\cdot10^{-19}\) ✔.
- Число «\(-19\)» на листе — это как раз порядок энергии во второй строке, то есть ответ сходится с подсказкой.
- Смысл: у фотона нет массы покоя, а \(m=E/c^{2}\) — эквивалентная масса, «запасённая» в его энергии. Поэтому она такая маленькая.
Как решать похожее: смотри, что дано (частота или длина волны), сразу найди \(\lambda\) или \(\nu\) через \(c\), затем \(E=h\nu\), \(p=h/\lambda\), \(m=E/c^{2}\).
