Тест по предмету «Геометрия» на тему «углы с соноправленными сторонами»

1. Сформулируйте свойство двух углов, стороны которых соответственно сонаправлены.

2. Углы \(ABC\) и \(DEF\) таковы, что лучи \(BA\) и \(ED\) сонаправлены, а лучи \(BC\) и \(EF\) сонаправлены. Найдите \(\angle DEF\), если \(\angle ABC = 124^\circ\).

3. Сумма двух углов с соответственно сонаправленными сторонами равна \(150^\circ\). Найдите градусную меру каждого угла.

4. Лучи \(OM\) и \(QP\) сонаправлены, лучи \(OK\) и \(QR\) сонаправлены. Найдите \(\angle PQR\), если \(\angle MOK = 42^\circ 30'\).

5. Углы \(\alpha\) и \(\beta\) имеют соответственно сонаправленные стороны, причём \(\alpha = (3x + 10)^\circ\), \(\beta = (5x - 30)^\circ\). Найдите \(x\) и градусную меру каждого угла.

6. Стороны угла \(\alpha\) соответственно сонаправлены сторонам угла \(\beta\). Найдите \(\alpha\), если \(\beta\) составляет четверть развёрнутого угла.

7. Могут ли два угла с соответственно сонаправленными сторонами иметь градусные меры \(37^\circ\) и \(53^\circ\)? Ответ объясните.

8. В треугольниках \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) лучи \(AB\) и \(A_1B_1\) сонаправлены, лучи \(AC\) и \(A_1C_1\) сонаправлены. Найдите \(\angle A_1\), если \(\angle A = 48^\circ\).

9. Сумма двух углов с соответственно сонаправленными сторонами равна \(180^\circ\). Найдите каждый из этих углов.

10. Углы \(\alpha\) и \(\beta\) имеют соответственно сонаправленные стороны, причём \(\alpha = 3\beta - 80^\circ\). Найдите \(\alpha\) и \(\beta\).

Ответы

1. Такие углы равны.
2. \(124^\circ\).
3. \(75^\circ\) и \(75^\circ\).
4. \(42^\circ 30'\).
5. \(x = 20\); \(\alpha = \beta = 70^\circ\).
6. \(\alpha = 45^\circ\).
7. Нет: такие углы должны быть равны, а \(37^\circ \ne 53^\circ\).
8. \(48^\circ\).
9. \(90^\circ\) и \(90^\circ\).
10. \(\alpha = \beta = 40^\circ\).