3.332
Сверь числа и знаки с фото.
3.332 С двух станций, расстояние между которыми 120 км, одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда, удаляясь друг от друга. Скорость одного из них 85 км/ч, а скорость другого на 10 км/ч меньше. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 3 ч?
Кратко: через 3 часа поезда будут на расстоянии 600 км друг от друга.
Как рассуждать
Находим скорость второго поезда — она на 10 км/ч меньше: \[85 - 10 = 75 \text{ км/ч}\]
Поезда идут в противоположных направлениях, то есть удаляются друг от друга. Значит, за каждый час расстояние между ними увеличивается на сумму их скоростей: \[85 + 75 = 160 \text{ км/ч}\] Это и есть скорость удаления поездов.
За 3 часа они разъедутся дополнительно на: \[160 \cdot 3 = 480 \text{ км}\]
Но между станциями уже было 120 км — это расстояние никуда не делось, оно прибавляется: \[120 + 480 = 600 \text{ км}\]
Проверка по частям
Первый поезд прошёл \(85 \cdot 3 = 255\) км, второй — \(75 \cdot 3 = 225\) км. Вместе они проехали \(255 + 225 = 480\) км, плюс исходные 120 км между станциями: \[255 + 225 + 120 = 600 \text{ км}\] Сходится.
Главная идея для похожих задач
Смотри, куда едут поезда:
- в противоположные стороны (удаляются) — скорости складываем и прибавляем начальное расстояние;
- навстречу друг другу — скорости складываем, но начальное расстояние, наоборот, уменьшается;
- вдоль одной дороги в одну сторону — скорости вычитаем.
