Чем отличаются путь от траектории

Кратко. Траектория — это линия, по которой движется тело. Путь — это длина участка траектории, который тело реально прошло за рассматриваемое время. Траектория отвечает на вопрос «по какой линии?», а путь — «сколько метров по этой линии?».

Как различать

1. Траектория — геометрический «след» движения: прямая, окружность, дуга, ломаная и т. п.
2. Путь — скалярная величина, то есть только число с единицей измерения. Обозначается обычно \(s\) или \(l\), измеряется в метрах: \(s \ge 0\).
3. При одном и том же виде траектории путь может быть разным. Например, по прямой можно пройти \(5\) м, а можно \(50\) м.

Пример. Тело движется по окружности радиуса \(R\).
Траектория — окружность или её дуга.
Путь — длина пройденной дуги: за один полный оборот \(s=2\pi R\), за четверть оборота \(s=\dfrac{\pi R}{2}\).

Если тело вернулось в начальную точку, траектория замкнулась, но путь не равен нулю: он равен всему пройденному расстоянию.

Проверка. Если в задаче спрашивают, какой формы была линия движения, — речь о траектории. Если нужно найти расстояние в метрах, которое прошло тело, — речь о пути.