Задание 11 Пять спортсменов участвовали в соревнованиях по прыжкам в длину. Получились следующие результаты (в метрах): 4,5; 5,1; 4,9; 5,3; 5. 1. Найдите среднюю длину прыжка.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 11 Пять спортсменов участвовали в соревнованиях по прыжкам в длину. Получились следующие результаты (в метрах): 4,5; 5,1; 4,9; 5,3; 5.
- Найдите среднюю длину прыжка.
- Если бы один из спортсменов улучшил свой результат на 0,2 метра. Как изменилась бы средняя длина прыжка?
Задание 12 Учитель записал время (в минутах), за которое пять учеников выполнили тест: 45, 50, 55, 60, 40.
- Найдите среднее время выполнения теста.
- Как изменится среднее время выполнения теста, если все ученики закончат тест в 5 раз быстрее?
Задание 4 Если среднее арифметическое двух чисел равно 8, а одно из них равно 12, какое значение имеет второе число?
Задание 5 Если среднее арифметическое трех чисел равно 7, а два из них равны 5 и 9, какое значение имеет третье число?
Задание 6 Среднее арифметическое набора чисел 15,2; 8,4; ___; 6,8; −7,3 равно 2,5. Найдите недостающее число.
Задание №10 Компания потратила за четыре недели на питание сотрудников 30 500 рублей. Известно, что в первые три недели траты были следующими: 7000, 7500 и 8200 рублей в неделю.
- Найдите средние ежедневные расходы на еду.
- Найдите сумму, которую потратила компания на питание сотрудников за четвертую неделю.
- Если в следующие четыре недели расходы вырастут на 10%, как изменится среднее арифметическое?
Коротко: №11 — \(4{,}96\) м и \(5{,}00\) м; №12 — \(50\) мин и \(10\) мин; №4 — \(4\); №5 — \(7\); №6 — \(-10{,}6\); №10 — \(1525\) руб./день при 5 рабочих днях, за 4-ю неделю \(7800\) руб., среднее вырастет на \(10\%\).
Главное правило: среднее арифметическое равно сумме чисел, делённой на их количество: \[ \bar{x}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}. \] Если все числа умножить на одно и то же число, среднее умножится на него же. Если одно число увеличить на \(a\), среднее увеличится на \(a/n\).
Задание 11
\[ \frac{4{,}5+5{,}1+4{,}9+5{,}3+5}{5} =\frac{24{,}8}{5}=4{,}96\text{ м}. \]
Если один результат улучшить на \(0{,}2\) м, сумма увеличится на \(0{,}2\), поэтому среднее увеличится на \[ \frac{0{,}2}{5}=0{,}04\text{ м}. \] Новое среднее: \(4{,}96+0{,}04=5{,}00\) м. То есть средняя длина прыжка выросла на \(4\) см.
Задание 12
\[ \frac{45+50+55+60+40}{5} =\frac{250}{5}=50\text{ мин}. \]
Если каждый ученик выполнит тест в 5 раз быстрее, каждое время уменьшится в 5 раз, значит, и среднее уменьшится в 5 раз: \[ 50:5=10\text{ мин}. \] Среднее время уменьшится на \(40\) минут, то есть станет \(10\) минут.
Задания 4–6
№4. Сумма двух чисел: \[ 8\cdot2=16. \] Второе число: \[ 16-12=4. \] Ответ: \(4\).
№5. Сумма трёх чисел: \[ 7\cdot3=21. \] Третье число: \[ 21-5-9=7. \] Ответ: \(7\).
№6. В наборе 5 чисел, поэтому их сумма: \[ 2{,}5\cdot5=12{,}5. \] Сумма известных чисел: \[ 15{,}2+8{,}4+6{,}8-7{,}3=23{,}1. \] Недостающее число: \[ 12{,}5-23{,}1=-10{,}6. \] Ответ: \(-10{,}6\).
Задание 10
Для питания сотрудников считаем рабочие дни: \(4\) недели по \(5\) рабочих дней, то есть \(20\) дней.
Средние ежедневные расходы: \[ 30\,500:20=1525\text{ руб./день}. \]
За четвёртую неделю: \[ 30\,500-(7000+7500+8200)=30\,500-22\,700=7800\text{ руб}. \]
Если расходы вырастут на \(10\%\), все суммы умножатся на \(1{,}1\), поэтому среднее арифметическое тоже увеличится на \(10\%\): \[ 1525\cdot1{,}1=1677{,}5\text{ руб./день}. \] Средний недельный расход был \(7625\) руб., станет \(8387{,}5\) руб.
Если же считать \(28\) календарных дней, то дневное среднее будет \(30\,500:28\approx1089{,}29\) руб./день, а после роста на \(10\%\) — примерно \(1198{,}21\) руб./день.
Проверка: \((12+4):2=8;\ (5+7+9):3=7\); сумма в №6 даёт \(12{,}5\); \(7000+7500+8200+7800=30\,500\).
