Задание 11 Пять спортсменов участвовали в соревнованиях по прыжкам в длину. Получились следующие результаты (в метрах): 4,5; 5,1; 4,9; 5,3; 5.

Среднее арифметическое \(n\) чисел находят по формуле:

\[ \bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n} \]

То есть нужно сложить все числа и разделить на их количество.

Краткие ответы

Фото 1

• №11: средняя длина прыжка — \(4{,}96\) м; если один результат улучшить на \(0{,}2\) м, средняя станет \(5{,}00\) м, то есть увеличится на \(0{,}04\) м.
• №12: среднее время — \(50\) мин; если все выполнят тест в 5 раз быстрее, среднее станет \(10\) мин.

Фото 2

• №4: \(4\)
• №5: \(7\)
• №6: \(-10{,}6\)

Фото 3, №10

1. Средние ежедневные расходы — примерно \(1089{,}29\) руб/день, или \(\frac{7625}{7}\) руб/день.
2. За четвёртую неделю — \(7800\) руб.
3. Среднее арифметическое вырастет на \(10\%\): средние недельные расходы станут \(8387{,}5\) руб, средние ежедневные — примерно \(1198{,}21\) руб/день.

---

Как считали

Фото 1

№11. Сумма результатов:

\[ 4{,}5+5{,}1+4{,}9+5{,}3+5{,}0=24{,}8 \]

\[ \bar{x}=\frac{24{,}8}{5}=4{,}96\text{ м} \]

Если один результат улучшился на \(0{,}2\) м, сумма увеличится на \(0{,}2\), а среднее — на

\[ \frac{0{,}2}{5}=0{,}04\text{ м} \]

Новое среднее: \(4{,}96+0{,}04=5{,}00\) м.

№12. Сумма времён:

\[ 45+50+55+60+40=250 \]

\[ \bar{x}=\frac{250}{5}=50\text{ мин} \]

Если каждый ученик закончит в 5 раз быстрее, каждое время уменьшится в 5 раз, значит, и среднее уменьшится в 5 раз:

\[ 50:5=10\text{ мин} \]

---

Фото 2

№4. Среднее двух чисел равно \(8\), значит, их сумма:

\[ 2\cdot 8=16 \]

Второе число:

\[ 16-12=4 \]

№5. Среднее трёх чисел равно \(7\), значит, сумма:

\[ 3\cdot 7=21 \]

Третье число:

\[ 21-5-9=7 \]

№6. Пять чисел имеют среднее \(2{,}5\), значит, их сумма:

\[ 5\cdot 2{,}5=12{,}5 \]

Сумма известных чисел:

\[ 15{,}2+8{,}4+6{,}8-7{,}3=23{,}1 \]

Недостающее число:

\[ 12{,}5-23{,}1=-10{,}6 \]

---

Фото 3, №10

1. Четыре недели — это

\[ 4\cdot 7=28\text{ дней} \]

Средние ежедневные расходы:

\[ 30500:28\approx 1089{,}29\text{ руб/день} \]

Точнее:

\[ \frac{30500}{28}=\frac{7625}{7}=1089\frac{2}{7} \]

2. Расходы за первые три недели:

\[ 7000+7500+8200=22700 \]

За четвёртую неделю:

\[ 30500-22700=7800\text{ руб} \]

3. Если все расходы вырастут на \(10\%\), то и их среднее значение вырастет на \(10\%\). Средние недельные расходы сейчас:

\[ 30500:4=7625\text{ руб} \]

После увеличения на \(10\%\):

\[ 7625\cdot 1{,}1=8387{,}5\text{ руб} \]

Средние ежедневные расходы станут:

\[ 1089{,}29\cdot 1{,}1\approx 1198{,}21\text{ руб/день} \]

Проверка:
\[ \frac{12+4}{2}=8,\qquad \frac{5+9+7}{3}=7 \] Сумма в №6: \(15{,}2+8{,}4-10{,}6+6{,}8-7{,}3=12{,}5\), среднее \(12{,}5:5=2{,}5\).
Расходы за 4 недели: \(7000+7500+8200+7800=30500\).