Сделай 110,112,109

Question

Сделай 110,112,109

Расшифровка фото нейросетью:
109 Начертите три равнобедренных треугольника так, чтобы угол, лежащий против основания, был:
а) острым; б) прямым; в) тупым.

110 Точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $a$. Перпендикуляры $AB$ и $CD$ к прямой $a$ равны.
а) Докажите, что $\angle ADB=\angle CBD$;
б) найдите $\angle ABC$, если $\angle ADB=44^\circ$.

112 В равнобедренном треугольнике основание в 2 раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.

Answer

Коротко: №110 — $46^\circ$; №112 — $10$ см, $20$ см, $20$ см; №109 — три построения с углами против основания $50^\circ$, $90^\circ$, $120^\circ$.

№110

Так как $AB\perp a$ и $CD\perp a$, то углы при основаниях перпендикуляров прямые:

$$
\angle ABD=\angle CDB=90^\circ.
$$

Прямоугольные треугольники $ABD$ и $CDB$ равны по двум катетам: $AB=CD$, а $BD$ — общая сторона. Поэтому соответствующие углы равны:

$$
\angle ADB=\angle CBD.
$$

В пункте б:

$$
\angle CBD=\angle ADB=44^\circ.
$$

Луч $BC$ проходит внутри прямого угла $ABD$, поэтому

$$
\angle ABC=90^\circ-44^\circ=46^\circ.
$$

Ответ: $46^\circ$.

Проверка: $46^\circ+44^\circ=90^\circ$.

№112

Пусть основание равно $x$ см. Тогда боковая сторона в 2 раза больше, то есть $2x$ см.

Периметр:

$$
x+2x+2x=50.
$$

$$
5x=50,\qquad x=10.
$$

Значит, основание $10$ см, а боковые стороны:

$$
2x=20\text{ см}.
$$

Ответ: $10$ см, $20$ см, $20$ см.

Проверка: $10+20+20=50$ см.

№109

Размеры здесь можно брать любые. Удобно строить треугольник $ABC$, где $BC$ — основание, $AB=AC=4$ см. Тогда угол против основания — это $\angle A$.

Построение: от точки $A$ отложи два луча под нужным углом, отмерь на них по $4$ см, получи точки $B$ и $C$, соедини $B$ и $C$.

а) $\angle A=50^\circ$. Углы при основании:
$$
\frac{180^\circ-50^\circ}{2}=65^\circ.
$$
Угол против основания острый.

б) $\angle A=90^\circ$. Углы при основании:
$$
45^\circ,\ 45^\circ.
$$
Угол против основания прямой.

в) $\angle A=120^\circ$. Углы при основании:
$$
\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.
$$
Угол против основания тупой.

Проверка:
$50^\circ+65^\circ+65^\circ=180^\circ$,
$90^\circ+45^\circ+45^\circ=180^\circ$,
$120^\circ+30^\circ+30^\circ=180^\circ$.