Прямые KN и AD пересекают несколько лучей с вершиной в точке E. По данным рисунка выберите треугольники, высотой которых является отрезок EB.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ЗАДАНИЕ №5
Прямые $KN$ и $AD$ пересекают несколько лучей с вершиной в точке $E$.
[Рисунок: из точки $E$ проведены лучи; на прямой $AD$ последовательно отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$; на прямой $KN$ слева направо отмечены точки $K$, $L$, $M$, $N$; $K$ лежит на луче $EA$, $L$ — на луче $EB$, $M$ — на луче $EC$, $N$ — на луче $ED$; $EB$ перпендикулярен $AD$ в точке $B$ и перпендикулярен $KN$ в точке $L$.]
По данным рисунка выберите треугольники, высотой которых является отрезок $EB$.
Варианты ответа:
○ $\triangle EKM$
○ $\triangle EAC$
○ $\triangle ECD$
○ $\triangle EKL$
○ $\triangle EBC$

Answer

Краткий ответ: нужно выбрать $\triangle EAC$, $\triangle ECD$ и $\triangle EBC$.

Почему так:

1. Высота треугольника — это перпендикуляр из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону. Основание высоты может лежать и на продолжении стороны.

2. На рисунке $EB\perp AD$, поэтому $EB$ будет высотой у тех треугольников, где $E$ — вершина, а противоположная сторона лежит на прямой $AD$.

3. $\triangle EAC$: сторона $AC$ лежит на $AD$, точка $B$ находится между $A$ и $C$. Значит, $EB$ — высота.

4. $\triangle EBC$: сторона $BC$ лежит на $AD$, причём $EB\perp BC$. Это тоже высота.

5. $\triangle ECD$: сторона $CD$ лежит на $AD$, но $B$ находится на продолжении $CD$ за точкой $C$. Это внешняя высота; по стандартному школьному определению она тоже считается.

6. В $\triangle EKM$ и $\triangle EKL$ противоположные стороны лежат на $KN$. Перпендикуляр из $E$ к $KN$ попадает в точку $L$, поэтому их высота — $EL$, а не $EB$.

Проверка: во всех выбранных треугольниках $EB$ перпендикулярен прямой $AD$, а в оставшихся основание высоты из $E$ — точка $L$, а не $B$.