Реши номер 555 и сделай с рисунком
Сверь числа и знаки с фото.
555 Пусть \(a\) — основание, \(h\) — высота, а \(S\) — площадь параллелограмма. Найдите: а) \(S\), если \(a=15\) см, \(h=12\) см; б) \(a\), если \(S=34\) см², \(h=8{,}5\) см; в) \(a\), если \(S=162\) см², \(h=\frac{1}{2}a\); г) \(h\), если \(h=3a\), \(S=27\).
Ответ: а) \(180\) см²; б) \(4\) см; в) \(18\) см; г) \(h=9\) (если \(S=27\) см², то \(9\) см; при этом \(a=3\)).
Рисунок-схема (не в масштабе):
B •——————————• C
/| /
/ | h /
/ | /
A---H---------D
a
Здесь \(AD=a\), \(BH=h\), причём \(BH\perp AD\).
Площадь параллелограмма: \[ S=ah, \] где \(a\) — сторона, а \(h\) — высота, проведённая именно к этой стороне.
Решение по пунктам:
а) \[ S=15\cdot 12=180\ \text{см}^2. \]
б) \[ a=\frac{S}{h}=\frac{34}{8{,}5}=4\ \text{см}. \]
в) По условию \(h=\frac12 a\). Тогда \[ S=a\cdot \frac{a}{2}=\frac{a^2}{2}. \] Значит, \[ \frac{a^2}{2}=162,\qquad a^2=324,\qquad a=18. \] Отрицательный корень не подходит, так как длина стороны положительна.
г) Из \(h=3a\) получаем \(a=\frac h3\). Тогда \[ S=a h=\frac h3\cdot h=\frac{h^2}{3}. \] Подставляем \(S=27\): \[ \frac{h^2}{3}=27,\qquad h^2=81,\qquad h=9. \] При этом \(a=3\).
Проверка:
\(15\cdot 12=180\); \(4\cdot 8{,}5=34\); \(18\cdot 9=162\); \(3\cdot 9=27\). Всё сходится.
Обсуждение
2 сообщенияРеши 557 с рисунком
Ответ: \(84\ \text{см}^2\).
Рисунок:
B •——————————• C
/| /
12 / | h / 12
/ | /
A•——•———————•D
H 14
В параллелограмме \(ABCD\): \[ AB=12\ \text{см},\qquad AD=14\ \text{см},\qquad \angle A=30^\circ. \] Проведём высоту \(BH\) к стороне \(AD\).
В прямоугольном треугольнике \(ABH\): \[ \sin 30^\circ=\frac{BH}{AB}. \] Так как \(\sin 30^\circ=\frac12\), получаем: \[ \frac12=\frac{BH}{12}, \] откуда \[ BH=6\ \text{см}. \]
Теперь найдём площадь: \[ S=AD\cdot BH=14\cdot 6=84\ \text{см}^2. \]
Проверка через формулу площади: \[ S=ab\sin\alpha=12\cdot14\cdot\frac12=84. \]
Значит, площадь параллелограмма равна \(84\ \text{см}^2\).
