Укажите буквенное выражение, которое соответствует фразе "2/3 числа b увеличили на 3/2, затем уменьшили в пять раз".

Краткий ответ: подходит первый вариант: \[ \frac{1}{5}\left(\frac{2b}{3}+\frac{3}{2}\right). \]

Разбор по шагам

1. \(\frac{2}{3}\) числа \(b\) — это: \[ \frac{2b}{3}. \]

2. «Увеличили на \(\frac{3}{2}\)» означает прибавить \(\frac{3}{2}\): \[ \frac{2b}{3}+\frac{3}{2}. \]

3. «Уменьшили в пять раз» означает разделить всю сумму на \(5\), то есть умножить на \(\frac{1}{5}\): \[ \left(\frac{2b}{3}+\frac{3}{2}\right):5 = \frac{1}{5}\left(\frac{2b}{3}+\frac{3}{2}\right). \]

Скобки обязательны: уменьшается в 5 раз вся сумма, а не только её первая часть. Важно различать «на» и «в»: «на \(\frac{3}{2}\)» — прибавление, «в 5 раз» — деление.

Проверка: при \(b=3\): \[ \frac{2}{3}\cdot3=2, \quad 2+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}, \quad \frac{7}{2}:5=\frac{7}{10}. \] Первый вариант даёт то же: \[ \frac{1}{5}\left(2+\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{5}\cdot\frac{7}{2} = \frac{7}{10}. \]