Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Правильный ответ — второй вариант:

\[ t^3-t^2 \]

Почему:

• куб числа \(t\) — это \(t^3\);
• квадрат числа \(t\) — это \(t^2\);
• «разность куба и его квадрата» означает «из куба вычесть квадрат»:

\[ t^3-t^2 \]

Первый вариант \(t^2-t^3\) — это наоборот, разность квадрата и куба. Умножение и деление здесь не подходят, потому что в задании сказано «разность».

Если сейчас выбран первый вариант, переключите на \(t^3-t^2\) и нажмите «Ответить».

Правильный ответ — третий вариант:

\[ (c+d)(c-d) \]

Разбор по частям фразы:

• «сумма чисел \(c\) и \(d\)» — это \(c+d\);
• «их разность» — это \(c-d\) (разность чисел \(c\) и \(d\) берётся именно в таком порядке);
• «произведение … на …» означает, что эти два выражения нужно перемножить:

\[ (c+d)(c-d) \]

Почему остальные не подходят:

• \(\dfrac{c+d}{c-d}\) — это частное, а не произведение;
• \((d-c)(c+d)\) — здесь разность записана наоборот, как \(d-c\), а по условию нужна разность \(c-d\);
• \((c+d)+(c-d)\) — это сумма, а не произведение.

Выбирайте третий вариант и нажимайте «Ответить».

Это продолжение той же темы — составление буквенного выражения по словесной фразе. Поэтому разбираем задание №6.

Правильный ответ — второй вариант:

\[ \frac{1}{n}-\frac{1}{m} \]

Почему:

• число, обратное \(n\), — это \(\frac{1}{n}\);
• число, обратное \(m\), — это \(\frac{1}{m}\);
• «разность» означает вычитание, причём в том же порядке, в каком названы числа: сначала обратное к \(n\), затем обратное к \(m\).

Получаем:

\[ \frac{1}{n}-\frac{1}{m} \]

Проверка на числах. Пусть \(n=2\), \(m=4\). Тогда обратные числа — \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{4}\), их разность:

\[ \frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} \]

Второй вариант даёт именно \(\frac{1}{4}\). Остальные варианты при этих же \(n\) и \(m\) дают другие значения, поэтому не подходят.

Выбирайте второй вариант и нажимайте «Ответить».

Это продолжение того же домашнего задания «Буквенные выражения» — теперь нужно не составить выражение, а найти его значение. Разбираем задание №7.

Ответ: \(-204\)

Решение по шагам:

1. Подставим значения \(m=2\), \(n=-5\), \(k=-12\) в выражение \(6m(n+k)\):

\[ 6\cdot 2\cdot\bigl(-5+(-12)\bigr) \]

2. Сначала считаем то, что в скобках:

\[ -5+(-12)=-17 \]

3. Затем умножение:

\[ 6\cdot 2=12,\qquad 12\cdot(-17)=-204 \]

Коротко:

\[ 6\cdot 2\cdot(-5-12)=12\cdot(-17)=-204 \]

Проверка: \(12\) раз по \((-17)\) — это отрицательное число, модуль \(12\cdot 17=204\), значит \(-204\). Знак минус терять нельзя.

В поле ответа введите -204 (без пробелов) и нажмите «Ответить».

Это продолжение того же задания — задание №8 на нахождение значения буквенного выражения.

Ответ: \(18\)

Решение по шагам:

1. Подставим \(t=-3\):

\[ 2t^2=2\cdot(-3)^2 \]

2. Сначала возводим в квадрат — скобки важны:

\[ (-3)^2=(-3)\cdot(-3)=9 \]

3. Затем умножаем на \(2\):

\[ 2\cdot 9=18 \]

Коротко:

\[ 2\cdot(-3)^2=2\cdot 9=18 \]

Главная ловушка: нельзя писать \(-3^2=-9\). Квадрат отрицательного числа всегда положительный, а множитель \(2\) стоит перед квадратом. Поэтому ответ именно 18, а не \(-18\).

Введите в поле 18 и нажмите «Ответить».

Это продолжение той же темы — задание №9 из «Буквенных выражений».

Но на скриншоте правая часть выражения обрезана: видно

\[ z(z-b)^3-b\ldots \]

а что стоит после \(b\), не читается. Пришлите, пожалуйста, полную запись выражения — что идёт после \(b\)? Тогда я сразу посчитаю.